2023届高三数学一轮复习三角函数图像与性质题型专项专练 讲义（含答案）

三角函数图像与性质专练 题型一：求三角函数单调性 1、已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间． 2、已知函数f(x)＝cos 2x－2sin2(x－α)，其中0<α<，且f＝－－1. (1)求α的值； (2)求f(x)的最小正周期和单调递减区间． 3、函数g(x)＝－cos的单调递增区间为_____． 4．y＝|cos x|的一个单调递增区间是(　　) A.　　　　　 　B．[0，π] C. D. 题型二：求三角函数值域（最值） 5、函数f(x)＝3sin在区间上的值域为(　　) A.　　　　　　　 　B. C. D. 6、函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是_____． 7、函数f(x)的解析式变为：f(x)＝3cos，则f(x)在区间上的值域为_____． 8、函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x在区间上的最小值为(　　) A．1 B. C. D．1－ 9、函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin xcos x，则f(x)的最大值为_____． 10、已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是_____． 11、函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为_____． 12、函数f(x)＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为_____． 题型三：三角函数单调性求字母取值范围 13、若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　) A.　　　　　　　　　 　B. C. D．Π 14、若f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上是增函数，则ω的取值范围是_____． 题型四：三角函数奇偶性 15、函数f(x)＝3sin，φ∈(0，π)满足f(|x|)＝f(x)，则φ的值为(　　) A.　　　　　　　　 　B. C. D. 16、若函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tan θ等于_____． 题型五：三角函数对称性 17、已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为4π，则该函数的图象(　　) A．关于点对称　 　B．关于点对称 C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称 18、已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为_____． 19、函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，且f(0)＝1，则下列结论中正确的是(　　) A．f(φ)＝2 B.是f(x)图象的一个对称中心 C．φ＝ D．x＝－是f(x)图象的一条对称轴 题型六：三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 20、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 21、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)＝_____. 题型七：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换 22、将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝sin　　　 　B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 23、已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2三角函数图像与性质专练 题型一：求三角函数单调性 1、已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间． [解]　(1)由题意，f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2＝－2sin， 故f＝－2sin＝－2sin ＝2. (2)由(1)知f(x)＝－2sin. 则f(x)的最小正周期是π. 由正弦函数的性质， 令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 所以f( ... ...