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课件网) 第3章 一元一次方程 3.2 等式的性质 湘教版七年级上册 教学目标 1.借助天平理解等式的性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点） 设问导入 (1)如果:七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数. 现在每班增加2名学生,那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗 如果每班减少3名学生,那么这两个班的学生人数还相等吗 (2)如果:甲筐米的质量=乙筐米的质量 现在将甲、乙两筐米分别倒出一半,那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗 导入新课 导入新课 情境引入 思考：要让天平平衡应该满足什么条件？ 讲授新课 等式的性质 一 观察与思考 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 由天平性质看等式的性质1 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数(或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 换言之， 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么a±c=b±c. 要点归纳 等式的性质1 由天平性质看等式的性质2 你能发现什么规律？ 等式两边乘同一个数 (或式)，或除以同一个不为0的数(或式)，所得结果仍是等式. 等式的性质2 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 知识要点 例1.填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= ； （2）如果3x = 9y，那么 x= ； （3）如果 ，那么3a= . 典例精析 （1）如果a+2 = b+7,那么a= ； 解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a + 2 - 2 = b + 7 -2， 即 a = b + 5 . （2）如果3x = 9y，那么 x= ； 解：因为3x=9y，由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得 ， 即 x = 3y. b + 5 3y （3）如果 ,那么3a= . 解：因为 ，由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 即 3a = 2b . 2b (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2 (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y 依据等式的性质1两边同时加5. 针对训练 (4) 怎样从等式 得到等式 a = b 例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8； （2）如果 ，那么 10x-5=16x-8. 解:（1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3， 得 a-3+3=2b-5+3 即 a = 2b - 2 . （2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20， 得 即 5(2x-1) = 4(4x-2) 去括号，得10x-5=16x-8. 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时成立，根据题意，m可能为0，故A错误，故选A． A 针对训练 利用等式的性质求值 二 例3 利用等式的性质，求出下列方程中x的值： (1) x + 7 = 26 解: 得 方程两边同时减去7， x + 7 = 26 －7 －7 于是 x= 19. 提示：利用等式的性质把原方程“化归”为“ x=a ”的形式即可. 两边同时除以－5， 得 解: 方程 (2) －5x = 20 化简，得 x=－4. -5x÷(－5)= 20 ÷(－5) 把下列方程“化归”为“ x=a ”的形式： (1) x－6 = 17 ; (2) 3x/4 = －1/2 . 解：(1)方程两边同时加上6，得x=23. (2)方程两边同时乘以4/3，得x=－2/3. 针对训练 1. 填空 (1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是 根据等式的性质__； (2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得 ... ...
