课件编号13598977

2022—2023学年苏科版数学八年级上册3.2勾股定理的逆定理 课件 (共25张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:33次 大小:653517Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 2022 3.2 勾股定理的逆定理 八年级上册 学习目标 1.勾股定理的逆定理 2.勾股数 复习回顾 1 1、勾股定理的内容是什么? 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a A B C 2、勾股定理的几何描述是什么? 在Rt△ABC中, ∵ ∠C = 90° ∴ a2 + b2 = c2 说一说勾股定理的逆命题,它是真命题吗? 逆命题: 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 ∠C=90° ∠A+ ∠B=90° a2 +b2=c2 A B C a c b 判定 ? 如何证明? 教学新知 2 操作1: 请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形,再用量角器量出这个三角形各角的度数,与你的同桌交流一下,你发现了什么? 操作2:以6cm、8cm、10cm呢?这些三角形的三边之间有什么关系? 3 4 5 8 6 10 3 4 5 6 8 10 (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=6,b=8,c=10. 直角三角形 直角三角形 你有什么猜想? 猜想:   如果三角形的三边长a、b、c满足: a2 +b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 如何加以证明呢? A B C a c b A’ B’ C’ a b ∟ 已知:如图,△ABC中, a2+b2=c2. 求证:△ABC是直角三角形. 证明: 作Rt△A’B’C’, 使 ∠C’=90°,B’C’= a,A’C’=b. 由勾股定理得:A’B’2 =a2 +b2 ∵ AB2=a2 +b2 在△ABC与△A’B’C’中 BC=B’C’ AC=A’C’ AB=A’B’ ∴△ABC≌△A’B’C’ ∴ AB2=A’B’2 即 AB=A’B’ ∴∠C= ∠C’=90° 即△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 利用勾股定理的逆定理可以判定一个三角形是否是直角三角形. 勾股定理的逆定理: A B C a c b 如图,在△ABC中,∵ a2 +b2=c2 ∴△ABC是直角三角形. 这个结论与勾股定理有什么关系? 几何语言: 且∠C =90°. 课堂练习 3 2.下列各组数中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9、12、15 B. 7、24、25 C. 6、 8、10 D. 3、5、7 1.如果三角形三边长分别为a、b、c,且满足c2=a2 - b2,那么这个三角形是直角三角形吗 为什么 像(9、12、15)、(7、24、25)、(6、8、10) 等满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数. 1.下列各组数是勾股数吗?为什么? (1) 12、15、18;   (2) 11、60、61;   (3) 15、36、39;  (4) 12、35、36. 2.3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗 扩大3倍,4倍,n倍呢 为什么  3.设△ABC的3条边长分别是a、b、c,且a=n2-1,b=2n,c=n2+1.问:△ABC是直角三角形吗? 拓展提升 4 1.已知某校有一块四边形空地ABCD,如图,现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需100元,问需投入多少元? C A D B ∟ 已知:如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,°,AB=13,BC=12. 求图形的面积. 变式1: A D B C 1 2 4 如图: AD⊥BC, 垂足为D. 如果CD=1,AD=2, BD=4, ∠BAC是直角吗 请说明理由. 如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判断的? 与你的同伴交流. D A B C E F 课堂小结 5 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角. 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 1.如图,在边长为4的正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC﹦ BC. 求证:∠EFA﹦90° A D C B F E A D C B F E 2.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. ... ...

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