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课件网) 2022 3.2 勾股定理的逆定理 八年级上册 学习目标 1.勾股定理的逆定理 2.勾股数 复习回顾 1 1、勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a A B C 2、勾股定理的几何描述是什么？ 在Rt△ABC中， ∵ ∠C = 90° ∴ a2 + b2 = c2 说一说勾股定理的逆命题，它是真命题吗？ 逆命题： 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ∠C=90° ∠A+ ∠B=90° a2 +b2=c2 A B C a c b 判定 ？ 如何证明？ 教学新知 2 操作1： 请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？ 操作2：以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？ 3 4 5 8 6 10 3 4 5 6 8 10 (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=6,b=8,c=10. 直角三角形 直角三角形 你有什么猜想？ 猜想： 如果三角形的三边长a、b、c满足： a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 如何加以证明呢？ A B C a c b A’ B’ C’ a b ∟ 已知：如图，△ABC中， a2＋b2＝c2. 求证：△ABC是直角三角形. 证明： 作Rt△A’B’C’, 使 ∠C’=90°，B’C’= a，A’C’=b. 由勾股定理得：A’B’2 =a2 +b2 ∵ AB2=a2 +b2 在△ABC与△A’B’C’中 BC=B’C’ AC=A’C’ AB=A’B’ ∴△ABC≌△A’B’C’ ∴ AB2=A’B’2 即 AB=A’B’ ∴∠C= ∠C’=90° 即△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 利用勾股定理的逆定理可以判定一个三角形是否是直角三角形. 勾股定理的逆定理: A B C a c b 如图，在△ABC中，∵ a2 +b2=c2 ∴△ABC是直角三角形. 这个结论与勾股定理有什么关系？ 几何语言： 且∠C =90°. 课堂练习 3 2.下列各组数中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9、12、15 B. 7、24、25 C. 6、 8、10 D. 3、5、7 1.如果三角形三边长分别为a、b、c，且满足c2=a2 - b2,那么这个三角形是直角三角形吗 为什么 像(9、12、15)、(7、24、25)、(6、8、10) 等满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数. 1.下列各组数是勾股数吗？为什么？ (1) 12、15、18； (2) 11、60、61； (3) 15、36、39； (4) 12、35、36. 2.3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗 扩大3倍,4倍,n倍呢 为什么 3.设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？ 拓展提升 4 1.已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？ C A D B ∟ 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，°，AB＝13，BC＝12. 求图形的面积. 变式1： A D B C 1 2 4 如图: AD⊥BC, 垂足为D. 如果CD=1,AD=2, BD=4, ∠BAC是直角吗 请说明理由. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流. D A B C E F 课堂小结 5 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC﹦ BC. 求证：∠EFA﹦90° A D C B F E A D C B F E 2.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状. ... ...
