字母表示数 一. 教学重点、难点： 重点：用字母表示数，用含有字母的式子表示规律，理解代数式及整式的含义。 难点：用字母表示数，探索规律的过程及用代数式表示规律的方法，以及整式的有关概念。 二. 具体内容： 1、用字母表示问题中的数量关系 用字母表示数有以下特点 ①任意性：字母可表示任意数或式子。 ②限制性：字母的取值应使具体的式子有意义，如中a不能取－2。 ③抽象性或一般性：“字母代替数字能更准确地反映规律，如（n为整数）表示任一奇数。 ④确定性：字母的取值确定后，该式子的值也随之确定。 2、字母表示运算律、公式 用字母表示运算律、公式时，应注意式子中的字母要使式子本身有意义，还要使实际问题有意义。 3、代数式的意义 代数式就是用加、减、乘、除等运算符号把数或表示数的字母连接成的式子。 单独的一个数字或字母也是代数式。 ①代数式中除含有运算符号外，还可以含有括号 ②代数式中不能含有“＝”“≠”“＞”“＜”等符号 ③代数式中的字母必须要使这个代数式有意义。 4、列代数式 列代数式就是把与数量有关的语言表述用代数式表示出来，即用符号语言代替文字语言。 5、单项式及相关概念 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。 单项式中的数字固数叫做这个单项式的系数。 6、求代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注：①代数式中原来省略乘号的，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号。 ②应先将各数值用括号括起来，再视具体情况将可省略的括号省去。 ③用数值代替代数式里的字母后，应先按运算法则“先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的”进行数学计算。 7、多项式及相关概念 ①几个单项式的和叫做多项式。 ②在多项式中，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 ③一般地，多项式中次数最高的项的次数，就是多项式的次数 ④单项式和多项式统称为整式。 三. 考点分析： 列代数式是中考的热点，几乎每份中考试卷都有这方面的内容。单独考查时，以选择、填空为主，综合考查时以中档解答题为主。 【典型例题】 例1. 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可表示为（ ） A. B. C. ab D. ba 分析：一个两位数可分解成十位上的数字乘10与个位上数字的和，故选B。 例2. 某商店进了一批商店，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为_____ 分析：若要获利20%，则每件商品的零售价应为进价的（1＋20%）倍，即商品的零售价应为（1＋20%）a。 解：（1＋20%）a 例3. 如图所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是_____ 分析：利用数值转换器来求代数式的值，当代数式的值不大于200时，把所得的数值再代入运算程序，如此循环，直到所得代数式的值超过200，才能输出结果。 输出的结果为231。 例4. 观察下列各式。 … 请你将猜想到的规律用自然数表示出来。 分析：这是找规律的问题，观察发现。 等式左边： 第1个式子 第1个数为1 第2个式子 第1个数为2 第3个式子 第1个数为3 …… 猜想 第n个式子 第1个数是n 第一、二、三个式子 第二个数比第一个数多2， 猜想第n个式子 第二个数为（n＋2） 等式右边： 第1个式子 第2个式子 第3个式子 …… 猜想 第n个式子 为 故猜想的规律是 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1、下列说法正确的是（ ） A. a是代数式，1不是代数式 B. 表示a，b，的积的代数式为 C. 的意义是：a与4的差除b的商 D. a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为 2、某种商品降低x%后是a元，则原价是（ ） A. 元 ... ...
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