人教B版（2019）选择性必修第一册《2.2.1 直线的倾斜角与斜率》2022年同步练习卷（2）（含解析）

人教B版（2019）选择性必修第一册《2.2.1 直线的倾斜角与斜率》2022年同步练习卷（1） 一 、单选题（本大题共4小题，共36分） 1.（9分）已知点，，则直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2.（9分）若，，三点共线，则实数的值为 A. B. C. D. 3.（9分）设，，，则 A. B. C. D. 4.（9分）下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共2小题，共16分） 5.（8分）下列选项正确的是 A. 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角为 C. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 D. 与圆相切，且在轴、轴上的截距相等的直线只有一条 6.（8分）已知变量，满足，则下列说法正确的是 A. 的最大值为 B. 使得取最小值的最优解有无数组 C. 的最小值为 D. 若当且仅当，时，取得最小值，则 三 、填空题（本大题共4小题，共32分） 7.（8分）已知为坐标原点是等腰直角的直角顶点，点在第一象限，，则斜边所在直线的斜率为_____. 8.（8分）已知直线和的夹角为，那么的值为 _____. 9.（8分）已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，则_____；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为 _____. 10.（8分）直线的倾斜角为 _____ ． 四 、解答题（本大题共2小题，共16分） 11.（8分）已知三角形的顶点是、、， 求直线的方程； 求的面积； 若过点直线与线段相交，求直线的斜率的范围． 12.（8分）已知，，过点的直线与线段有公共点． 求的倾斜角的取值范围； 求的斜率的取值范围． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：设直线的倾斜角为，而直线的斜率，根据斜率的定义得： 即， ， ． 故选：． 先求出直线的斜率，设倾斜角，根据斜率的定义得到． 考查学生会根据两点求直线斜率，理解直线的斜率等于倾斜角的正切值，以及灵活运用反函数根据函数值求角度． 2.【答案】D; 【解析】解：根据题意，若，，三点共线， 则，即， 解可得：； 故选： 根据题意，由三点共线可得，即，解可得的值，即可得答案． 此题主要考查三点共线的判断，涉及直线的斜率计算，属于基础题． 3.【答案】A; 【解析】解：设，，分别是，，，在时所对应的函数值． 设，即，所以可得，单调递减，，在 ，单调递增，所以，即，同证， 所以，当时，可得 构造函数，即，所以时 所以在上单调递减，当时，，即上单调递增， 从而，变形可得，故，所以选项正确． 故选： 设，，分别是，，，在时所对应的函数值． 再构造函数求单调区间比较大小即可． 此题主要考查实数比较大小，构造函数思想，属于中档题． 4.【答案】C; 【解析】解：对于，直线的斜率，倾斜角不是， 对于，直线的斜率是，倾斜角不是， 对于，直线的斜率是，倾斜角为， 对于，直线的斜率，倾斜角不是， 故选：． 分别求出各直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系进行判断． 该题考查直线的倾斜角，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题． 5.【答案】AC; 【解析】解：对于，， ， 令，解得， 故直线恒过定点，故正确， 对于，直线的斜率，倾斜角为，故错误， 对于，圆心到直线的距离等于， 则直线与圆相交，而圆的半径为， 故到直线距离为的两条直线一条直线与圆相切，一条与圆相交， 故圆上有且仅有个点到直线的距离都等于，故正确， 对于，当直线截距不为时， 设直线， ，化简整理可得，， ，解得或， 当直线截距为时，与圆相切， 又因为圆的对称性可知，也与圆相切， 故圆相切，且在轴、轴上的截距相等的直线有条，故错误． 故选： 对于，对直线进行变形，令，即可求解， 对于，根据斜率与倾斜角的关系，即可求解， 对于，根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解， 对于，分当直线截距不为时，当直线截距为两种情况讨论，即可求解． 此题主 ... ...