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课件网) 3.1.3 黄金分割 湘教版九年级上册 情境导入 （1）有经验的主持人一般站在舞台上的哪个位置？是正中央吗？ 说一说 （2）人为什么在环境气温22℃~24℃下感到最适宜？ 合作探究 1、黄金分割 动脑筋 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400—约前347） 曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？ 短比长=长比全 如果满足 ，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比。 归纳 合作探究 1、黄金分割 动脑筋 解析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位。 根据①式，列出方程： ② 由于x≠0，因此方程②两边同乘以x，得：1-x=x2 即：x2+x-1=0 黄金分割比 课堂练习 做一做 D 1、已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）， 则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2、如图，以长为2的线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取一点F，使PF=PD。求证：点A是线段BF的黄金分割点。 合作探究 2、黄金分割点的几何作图 动脑筋 我们知道任意线段都有黄金分割点，那如何找到它呢？ 给定一条线段AB，找出它的黄金分割点。作法如下： （2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E； （3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB 于点P。 则点P为所求作的线段AB的黄金分割点。 （1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC= AB； 合作探究 3、介绍黄金分割的现实生活的应用 说一说 1、在“中华经典美文阅读”活动中，小明同学发现自己 的一本书的宽与长之比为黄金分割比。已知这本书的长为20cm，则宽约为 cm（精确到0.1cm）； 2、已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC AB，则AC的长为 cm； 3、线段a，b，c满足a︰b=3︰2，且b是a，c的比例中项，那么b︰c等于（ ） A. 4︰3 B. 3︰4 C. 2︰3 D. 3︰2 课堂练习 练习 12.4 D 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 1. 甲、乙两地的实际距离为680km，在某地图上量得这两地的距离为17cm，求该地图的比例尺. 作业设计 练习 1︰4 000 000 2. 节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体. 若舞台AB长为20m，则主持人站在离A点多远处最自然得体？（结果精确到0.1m） 离A点12.4m或7.6m. 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
