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课件网) 2.3双曲线的标准方程及简单的几何性质复习巩固1.椭圆定义： 平面内与两个定点 的距离和等于非零常数（2a大于 ）的点的轨迹叫作椭圆2.椭圆的标准方程3.椭圆的标准方程中a,b,c的关系差平面内与两定点F1、F2的距离 的等于常数的点的轨迹是什么呢？思考：探索新知在生活当中我们见过哪些双曲线呢？请举例说明探索新知[1]取一条拉链，拉开它的一部分；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链观察点M。思考：随着拉链逐渐拉开或者闭笼，观察拉链运动的轨迹是什么？试着写出满足曲线的点的集合①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。由①②可得：| |MF1|-|MF2| | = 2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？①两个定点F1、F2———双曲线的焦点;②|F1F2|=2c ———焦距.0<2a<2c；平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.一、 双曲线定义（类比椭圆）注意：| |MF1| - |MF2| |= 2ayoF2F1Mx1.定义中为什么要强调差的绝对值？【思考】若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支.2.定义中的常数2a若为0，2a=2c,2a>2c，则轨迹是什么情况？若为0，是F1F2的垂直平分线；若为2a=2c,两条射线；若为2a>2c,不存在.二、双曲线的标准方程 1. 建系. 使x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线. F 2 F 1 M x O y 设M(x , y), 焦距为2c(c>0), 则F1(-c,0),F2(c,0)，常数为2a. 2. 设点. 3.列式 P= {M |||MF1 | - | MF2|| = 2a }, 4.化简二、双曲线的标准方程因为有2c>2a>0,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式得：表示焦点在x轴上，焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线的标准方程.二、双曲线的标准方程想一想焦点在y轴上的双曲线的标准方程应该是什么？怎么判断焦点在哪个轴上呢？看系数正负，哪个轴的系数为正就在哪个轴上F1yxF2oF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程？双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 定 义方 程焦 点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭 圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则（1）a=_____ , c =_____ , b =_____（2）双曲线的标准方程为_____（3）双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,则|PF2|=_____3544或16当堂小测1、a=4，b=3 ,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是3、设双曲线上的点P到(5,0)的距离是15,则P到(-5,0)的距离是.7或232、焦点为（0, -6）,（0，6）,经过点（2，-5）的双曲线的标准方程是当堂小测经典例题经典例题经典例题经典例题难点巩固快速做答1.已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差为8,则M点的轨迹是什么 双曲线的右支2.已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么 动点M的轨迹是分别以点A，B为端点，方向指向AB外侧的两条射线．3.已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么 不存在4.已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为0,则M点的轨迹是什么 线段AB的垂直平分线经典例题例3.已知双曲线的焦点在坐标轴上，焦距为20，a=8，求双曲线的标准方程.解：由题意知，若双曲线的焦点在x轴上， 设它的标准方程为：∵2c=20, ∴c=10，又∵a=8, ∴b2=102－82=36∴所求的标准方程为同理，焦点在y轴上的双曲线标准方程为：经典例题例4:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解:方程 表示焦点在y轴双曲线 ... ...
