14.1.3积的乘方 课件

课件20张PPT。14.1.3 积的乘方 1、叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数） 复习引入新课： 一个正方体的棱长为1.1×103,你能计算出它的体积是多少吗?提出问题：解：它的体积应是V=(1.1×103)3（1）这个结果是幂的乘方形式吗？思考：（2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？ 2、比较下列各组算式的计算结果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3 1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 × 32 3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ （ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3 乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义思考：积的乘方(ab)n =?公式证明：(ab)n 语言表述 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具 有这一性质 例如 (abc)n=anbncn(ab)n=an bn 积的乘方公式乘方相乘逆用公式 即例1.计算： （1）(xy)5 （2）(-2a)3 （3）( ab)4=x5y5=(-2)3 ? a3=-8a3=( )4? a4? b4= a4b4例2.计算： （1）(ab2)3 （2）(3a2b3)3 （3）-( x3y2)2 解:（1）(ab2)3=a3?(b2)3=a3b6 （2）(3a2b3)3= 33 ?(a2)3 ?(b3)3= 27a6b9 （3）-( x3y2)2= -( )2? (x3)2 ?(y2)2= x6y4例3.计算： （1）(-2a2b)3 ? (-2a2b)2 （2）(3a3b3)2 - (2a2b2)3 解:（1）(-2a2b)3 ? (-2a2b)2 = (-2a2b)5 = -32a10b5 （2）(3a3b3)2 - (2a2b2)3 =9a6b6 - 8a6b6=a6b6练习1.(口答）计算：(1) (3x)3(2) (-ab)5=27x3=-a5b5 (3)( xy)4= x4y4(4) (-2m)4= 16m4(5) (3st)2= 9s2t2(6) ( mn)3= m3n32.计算：（1）(xy2)3（2）(-a2b)4（3）(-0.5a2b3)2（4）(-2x2)3 ?(-2x2)2（5）(2 ×102)3（6）(-b2? b? b3)23.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(ab3)2 = ab6( ) （2）(-a2b3)5 = a10b15（3）(3a3b2) 3 = 9a9b6（4）(a+b)2 = a2+b2( ) ( ) ( ) （1）(ab3)2 = ab6( ) ×( ) ×(ab3)2 = a2b6（2）(-a2b3)5 = a10b15(-a2b3)5 = -a10b15 （3）(3a3b2) 3 = 9a9b6( ) ×(3a3b2) 3 = 27a9b6 ( ) ×（4）(a+b)2 = a2+b2(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 5.计算：（1）410 × 0.2510（3）410 × 0.2511（2） 5 × 5看谁本领大！小结： 1、本节课的主要内容： 幂的运算的三个性质： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数) 2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。积的乘方再见