人教B版（2019）必修第二册《4.4 幂函数》2022年同步练习卷（2） 一 、单选题（本大题共9小题，共45分） 1.（5分）若幂函数在上单调递增，则 A. B. C. D. 2.（5分）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是 A. B. C. D. （5分） 3.幂函数是常数的图象 A. 一定经过点 B. 一定经过点 C. 一定经过点 D. 一定经过点 4.（5分）下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A. B. C. D. 5.（5分）下列四个函数中，在上为增函数的是 A. B. C. D. 6.（5分）幂函数的图象过点，则 A. B. C. D. 7.（5分）已知函数，则使不等式成立的的取值范围是 A. B. C. D. 8.（5分）已知点在幂函数的图象上，设，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 9.（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数的图像不可能是 A. B. C. D. 二 、解答题（本大题共4小题，共48分） 10.（12分）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． 求函数的解析式； 若，求的取值范围； 若实数，满足，求的最小值． 11.（12分）当时，幂函数为减函数，求实数的值． 12.（12分）已知幂函数过点 若，判断与的大小关系，并证明； 求函数在区间上的值域． 13.（12分）已知函数为实数， 若函数的最小值是，求，的值； 在的条件下，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； 若，为偶函数，实数，满足，，定义函数，试判断值的正负，并说明理由． 三 、填空题（本大题共4小题，共20分） 14.（5分）设幂函数的图象经过点，则_____. 15.（5分）若，则实数的取值范围是 _____ ． 16.（5分）已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为 _____. 17.（5分）已知幂函数图像过点，则_____，_____. 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：幂函数在上单调递增， ， 解得 故选： 利用幂函数的定义、性质列方程组，能求出结果． 此题主要考查实数值的求法，考查幂函数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】C; 【解析】解：为偶函数，不符合题意； 在上单调递增，不符合题意； 根据反比例函数的性质可知，在区间上单调减且为奇函数，符合题意； 根据对勾函数的性质可知在区间上不单调，不符合题意． 故选： 结合基本初等函数的单调性及奇偶性分布检验各选项即可判断． 此题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题． 3.【答案】C; 【解析】 此题主要考查幂函数的图象性质，熟练掌握幂函数的图象与性质及是解答该题的关键．利用幂函数的图象与性质及即可得出． 解：对任意的实数，，因此幂函数的图象一定过点， 当时，幂函数的图象也过点， 当是奇函数时，幂函数的图象也过点， 当是偶函数时，幂函数的图象也过点， 故答案为 4.【答案】D; 【解析】 此题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．根据函数奇偶性的定义和函数的图像进行判断即可． 解：是减函数，不满足条件． B.当时，当时，故函数不是奇函数，不满足条件． C.的定义域是，不关于原点对称，故是非奇非偶函数，不满足条件； D.令，定义域是，且 ，故是奇函数. 由幂函数图像可知在上递增，满足条件． 故选 5.【答案】C; 【解析】 此题主要考查函数的单调性与单调区间，属于基础题． 根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案． 解：在上为减函数，故A不正确； B.是开口向上，对称轴为的抛物线，所以它在上先减后增，故B不正确； C.在上随的增大而增大，所以它为增函数，故C正确； D.在上随的增大而减小，所以它为减函数，故D不正确． 故选C． 6.【答案】C; 【解析 ... ...
