中小学教育资源及组卷应用平台 课时分层作业(四十四) 正切函数的性质与图象 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．函数y＝|x|tan 2x是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 2．下列各式中正确的是( ) A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＞－tan 2 C．tan＜tan D．tan＜tan 3．函数y＝tan(cos x)的值域是( ) A. B. C．[－tan 1，tan 1] D．以上都不对 4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是( ) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 5．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 6．函数y＝＋的定义域为_____． 7．函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在上的大致图象依次是_____(填序号)．21世纪教育网版权所有 8．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝_____. 三、解答题 9．已知函数f(x)＝3tan. (1)求它的最小正周期和单调递减区间； (2)试比较f(π)与f的大小． 10．已知函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间．2·1·c·n·j·y [等级过关练] 1．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是( ) A B C D 2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是( )21cnjy.com A．1 B．2 C．4 D．8 3．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为_____． 4．若f(n)＝tan，(n∈N*)则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝_____. 5．已知函数f(x)＝tan (1)求f(x)的定义域； (2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值． 答案与解析 [合格基础练] 一、选择题 1．函数y＝|x|tan 2x是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 A [易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称． 又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan 2x， ∴y＝|x|tan 2x是奇函数．] 2．下列各式中正确的是( ) A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＞－tan 2 C．tan＜tan D．tan＜tan D [对于A，tan 735°＝tan 15°， tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°， 所以tan 735°＜tan 800°； 对于B，－tan 2＝tan(π－2)， 而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2； 对于C，＜＜＜π，tan＜tan； 对于D， tan＝tan＜tan.] 3．函数y＝tan(cos x)的值域是( ) A. B. C．[－tan 1，tan 1] D．以上都不对 C [cos x∈[－1,1 ]，y＝tan x在[－1,1]上是增函数，所以y＝tan(cos x)的值域是[－tan 1，tan 1]．]21教育网 4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是( ) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ D [当x＝时，y＝tan ＝tan ＝1；当x＝－时，y＝tan＝1；当x＝时，y＝tan ＝－1；当x＝时，y＝tan 不存在．] 5．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 B [由tan＝，得2x＋＝＋kπ，k∈Z， 所以x＝，k∈Z，又x∈[0,2π)， 所以x＝0，，π，，故选B.] 二、填空题 6．函数y＝＋的定义域为_____． [由题意得， 所以2kπ－＜x≤2kπ，k∈Z， 所以函数y＝＋的定义域为.] 7．函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在上的大致图象依次是_____(填序号)．21世纪教育网版权所有 ①②④③ [∵|tan x|≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝|tan x|对应①；∵tan|x|是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y＝tan|x|对应③；而y＝tan(－x)与y＝tan x关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tan x对应②，故四个图象依次是①②④③.]21·cn·jy·com 8．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝_____. －5 [∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7， ∴asin 5＋bta ... ...
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