2.4.1 直线与圆锥曲线的交点 ( 答案与解析 ) 一、选择题 1、以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( ) A、=1 B、=1 C、=1 D、=1 答案C 2、椭圆=1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为 ( ) A、 B、-1 C、 D、-1 答案D 解析：由题意,直线y=2x与椭圆的一个交点的纵坐标为2c, 将其代入=1,得=1,即e2+=1, 所以e=-1,另外的根不合题意,舍去. 3、以F1(-,0),F2(,0)为焦点的椭圆与直线x-y+2=0有公共点,则满足条件的椭圆中长轴最短的为 ( ) A、=1 B、+=1 C、=1 D、=1 答案C 4、抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中点A的坐标是(1,2).若抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( ) A、5 B、6 C、3 D、7 答案D 解析：将点A(1,2)的坐标代入抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0, 得a=p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,直线的方程为2x+y-4=0, 联立 所以B(4,-4).又抛物线的准线x=-1,结合抛物线的定义可得, |FA|+|FB|=[1-(-1)]+[4-(-1)]=7. 故选D. 5、已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆C:=1(b>0)总有公共点,则椭圆C的离心率取值范围是( ) A、0, B、0, C、0, D、0, 答案D 解析：因为椭圆焦点在x轴上,所以b2<4,因为b>0,所以00,所以b≥1,综上1≤b<2,e=. 6、椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则等于( ) A、 B、 C、 D、 答案D 解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则mx12＋ny12＝1，mx22＋ny22＝1， 两式相减得＝·，∵＝－1，＝， ∴＝. 7、(多选题)若直线y=kx+2与抛物线y2=x只有一个公共点,则实数k的值可以为( ) A、 B、0 C、8 D、-8 答案AB 解析：联立得ky2-y+2=0,若k=0,直线与抛物线只有一个交点,则y=2;若k≠0,则Δ=1-8k=0,所以k=.综上可知k=0或. 8、已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线l与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是( ) A、(-∞,-)∪(,+∞) B、(2,+∞) C、(-∞,-2) D、(-) 答案A 二、填空题 9、经过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点,则该双曲线的离心率为 . 答案2 解析：经过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点,所以根据双曲线的几何性质知所给直线应与双曲线的一条渐近线y=x平行,所以=tan 60°=,即b=a,所以c==2a,故e==2. 10、已知直线l:y=mx-4和抛物线C:y2=8x,若l与C有且只有一个公共点,则实数m的值为 . 答案0或- 解析：当斜率m=0时,直线l:y=mx-4平行于x轴,与抛物线y2=8x仅有一个公共点. 当斜率不等于0时,把y=mx-4代入抛物线y2=8x,得m2x2+(-8m-8)x+16=0, 由题意可得,此方程有唯一解, 则判别式Δ=(-8m-8)2-4×16m2=0,解得m=-.综上所述,m=0或-. 11、已知直线y=kx+1与双曲线=1的右支交于两点,则实数k的取值范围为 . 答案-1,- 解析：由题意联立直线与双曲线方程,得 (3-4k2)x2-8kx-16=0, 由题意可知: -10,解得m>1或m<-1. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1,-y1),∴y ... ...
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