2014高三数学二轮专题复习：专题综合检测四立体几何

专题综合检测四立体几何 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·成都石室一模)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(　　) A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α B．若a∥α，α⊥β，则a⊥β C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β [答案]　D [解析]　 ?α⊥β，故D正确． 2．(文)(2013·菱湖月考)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是(　　) A.cm3　　　 　　　　 B.cm3 C.cm3 D.cm3 [答案]　C [解析]　由三视图知，该几何体是由一个正方体割去一个角所得到的多面体，如图，其正方体的棱长为1，则该多面体的体积为13－××13＝cm3. (理)(2012·河北郑口中学模拟)某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) [答案]　D [解析]　由正视图及俯视图可知该几何体的高为1，又∵其体积为，故为锥体，∴SR＝1，A中为三角形，此时其底面积为，舍去；B为个圆，底面积为，也舍去，C为圆，其面积为π舍去，故只有D成立． [点评]　如果不限定体积为 ，则如图(1)在三棱锥P－ABC中，AC⊥BC，PC⊥平面ABC，AC＝BC＝PC＝1，则此三棱锥满足题设要求，其俯视图为等腰直角三角形A；如图(2)，底半径为1，高为1的圆锥，被截面POA与POB截下一角，OA⊥OB，则此时几何体满足题设要求，其俯视图为B；如图(3)，这是一个四棱锥，底面是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，此几何体满足题设要求，其俯视图为D. 3．(2013·湖南文，7)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　) A. B．1 C. D. [答案]　D [解析]　由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下： 故正视图是长为，宽为1的矩形，其面积为，选D. 4．(文)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在平面ABC上的射影H必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC的内部 [答案]　A [解析]　∵AC⊥AB，AC⊥BC1， AB∩BC1＝B， ∴AC⊥平面ABC1.又AC?平面ABC. ∴平面ABC1⊥平面ABC. ∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上，故选A. (理)(2012·嘉兴调研)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于(　　) A．60° B．90° C．30° D．随点E的位置而变化 [答案]　B [解析]　∵A1D⊥AB，A1D⊥AD1， ∴A1D⊥平面AD1C1B，∴A1D⊥C1E. 5．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是(　　) A．A′C⊥BD B．∠BA′C＝90° C．CA′与平面A′BD所成的角为30° D．四面体A′－BCD的体积为 [答案]　B [解析]　 取BD的中点O，∵A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD＝BD，∴A′O⊥平面BCD，∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD.假设A′C⊥BD，∵OC为A′C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A′C不垂直于BD，A错误；∵CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，A′C在平面A′BD内的射影为A′D，∵A′B＝A′D＝1，BD＝，∴A′B⊥A′D，A′B⊥A′C，B正确；∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错误；VA′－BCD＝S△A′BD·CD＝，D错误，故选B. 6. (2012·广州模拟)过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° [答案]　B [解析]　 建立如图所示的空间直角坐标系，不难求 ... ...