椭圆 课时作业 班级_____ 姓名_____ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．椭圆的焦距是 （ ） A．2 B． C． D． 2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ） A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 4．(北京理（4）)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则 （A）a2=2b2 （B）3a2=4b2 （C）a=2b （D）3a=4b 5．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为 A．8 B．6 C．5 D．4 6．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为，这个椭圆方程为 （ ） A． B． C． D．以上都不对 7．已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ） A． B． C． D．4 8．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ） A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 10．5．已知是以，为焦点的椭圆上的一点，若，且，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（0，5） C． D． 12.椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13．一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是_____。 14．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为 。 15．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为_____. 16．已知椭圆C:的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若，则C的离心率e= ． 三、解答题（本大题共6小题，共76分） 17.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点． （1）求|PF1| |PF2|的最大值； （2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为，求b的值． 18．已知椭圆，直线：y＝x＋m (1)若与椭圆有一个公共点，求的值； (2)若与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值． 19．已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和4． （1）求曲线的方程； （2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程． 20.设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率． 参考答案 一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．A 10.D 11．C 12.C 二、13．1．或【解析】若为长轴顶点，则所以椭圆的标准方程为； 若为短轴顶点，则，所以椭圆的标准方程为. 所以椭圆的标准方程为或. 14．【解析】由得，所以，故弦长为 15．15【解析】，此时点P为直线与椭圆的交点，故填15 16.【解析】由余弦定理，，解得，所以A到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又，所以 三、17 解：（1）∵P点在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=|2a=20， ∵|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴|PF1| |PF2|≤=100， ∴|PF1| |PF2|有最大值100． （2）∵a=10，|F1F2|=2c． 设|PF1|=t1，|PF2|=t2， 则根据椭圆的定义可得：t1+t2=20①， 在△F1PF2中，∠F1PF2=60°， 所以根据余弦定理可得：t12+t22﹣2t1t2 cos60°=4c2②， 由①2﹣②得3t1 t2=400﹣4c2， 所以由正弦定理可得：=． 所以c=6， ∴b=8． 18．解: （1）联立直线与椭圆方程得：， 。 （2）设，由(1)知：， |PQ|==2. 解得：. 19．解: （1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 其中 ... ...
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