人教B版（2019）选择性必修第三册《5.1.2 数列中的递推》2022年同步练习卷（1） 一 、单选题（本大题共10小题，共50分） 1.（5分）已知数列有，，且满足，则的数值所在区间为 A. B. C. D. 2.（5分）已知数列满足，，若的前项积的最大值为，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.（5分）已知正项数列，对任意的正整数、都有，则下列结论可能成立的是 A. B. C. D. 4.（5分）设、，是单位正交基底，已知向量在基底下的坐标为，其中，，，则向量在基底下的坐标是 A. B. C. D. 5.（5分）已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6.（5分）如图，九连环是中国从古至今广为流传的一种益智玩具．在某种玩法中，按一定规则移动圆环，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下个环所需的最少移动次数为 A. B. C. D. 7.（5分）已知数列满足，且若，则正整数 A. B. C. D. 8.（5分）已知数列中，，，则 A. B. C. D. 9.（5分）已知数列的各项都是正数，记，数列的前项和为，给出下列四个命题： ①若数列各项单调递增，则首项； ②若数列各项单调递减，则首项； ③若数列各项单调递增，当时，； ④若数列各项单调递增，当时， 则以下说法正确的个数 A. B. C. D. 10.（5分）若数列满足，且，则 A. B. C. D. 二 、解答题（本大题共2小题，共24分） 11.（12分）在①，其中为数列的前项和；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：已知数列满足_____. 求数列的通项公式； 是否存在正整数，使得为数列中的项？若存在，求出；若不存在，说明理由． 12.（12分）已知数列的前项和为满足：， 求数列的通项公式； 若数列满足 ①求数列的前项和； ②若对于一切正整数恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：，， 数列为常数列， ，， ， ， ， 两边平方可得：，即， 数列为单调递增数列，，， ， ，，…，， ， ， ， 故选： ，可得，即数列为常数列，，化为，两边平方可得：，结合数列的单调性可得，利用累加求和方法即可得出结论． 此题主要考查了数列递推关系、数列的单调性、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 2.【答案】A; 【解析】解：， ，，即，则数列是以为周期的周期数列，记数列的前项积为， 当，时，， 当，时，……， 当，时，……， 依题意，且且，解得当，时，仍然满足题意， 故选： 分析可知数列是以为周期的周期数列，然后分，，，，，三种情况求出数列的前项积，即可得解． 此题主要考查周期数列的运用，考查数列前项和的求解，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题． 3.【答案】D; 【解析】解：对于，可取，此时所以，与为正项数列矛盾，舍去； 对于，可取，此时，所以，与为正项数列矛盾，舍去； 对于，可取，则， 所以，即， 故累加后可得，整理得到， 时，也符合该式，从而 此时 ， 故成立， 若成立，取，则， 但此时，，不成立，故错误． 对于，可令，则， 当且仅当时等号成立，满足题干条件， 此时，，解得：，故选项可能成立， 故选： 选项，可以通过令，从而得到矛盾，对于，可通过特例判断其有可能成立． 此题主要考查数列的递推公式，考查学生的运算能力，属于中档题． 4.【答案】A; 【解析】 由题意可得 此题主要考查了空间向量的坐标表示的应用，属于基础题． 解：向量在基底下的坐标为， ， 又，，， ， 故选： 5.【答案】C; 【解析】解：函数， ，， 当时，； 当时， 是递增数列， ，即，解得： 故选： 由一次函数的性质可知：当，是递增数列，即，当时，，并且，列方程组即可求得的取值范围． 此题主要考查数列与函数的综合，易错点是忽视，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和应用，属于中档题． 6. ... ...
