北大附中2014届高考数学（理）二轮复习专题精品训练：导数及其应用

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln（x＋2）－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 2．( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则b=( ) A．-1 B．1 C．2 D．-2 【答案】C 4．,若,则的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．曲线在点处的切线的斜率为( ) A． B． C． D． 【答案】A 6．函数，若，则( ) A．4 B． C．-4 D． 【答案】B 7．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( ) 【答案】B 8．已知，是的导函数，即，，…，，，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 9．函数在（1，1）处的切线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．设在处可导，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小( ) A．与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关 B． 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关 C． 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。 D．与和区间和取法有关，与分点的个数n无关 【答案】C 12．已知，则为( ) A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知，则 【答案】2 14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 【答案】-1 15．设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,......xN和y1,y2,......,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,......,N),再数出其中满足yi(i=1,2,......,N)的点的个数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 . 【答案】 16．设函数，若，则的值为 . 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:学科网] 17．设是函数的一个极值点. (1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； (2）设，.若存在使得成立，求的取值范围. 【答案】（Ⅰ）f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3－x, 由f `(3)=0，得 －[32＋(a－2)3＋b－a ]e3－3＝0，即得b＝－3－2a， 则 f `(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a ]e3－x ＝－[x2＋(a－2)x－3－3a ]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x. 令f `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点， 所以，那么a≠－4. 当a<－4时，x2>3＝x1，则 在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（―a―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数. 当a>－4时，x2<3＝x1，则 在区间（－∞，―a―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（―a―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数. (Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min{f (0)，f (4) }，f (3)]， 而f (0)＝－（2a＋3）e3<0，f (4)＝（2a＋13）e－1>0，f (3)＝a＋6， 那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].[来源:学科网ZXXK] 又在区间[0，4]上是增函数， 且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]， 由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只须仅 ... ...