江西省景德镇市2013-2014学年高二上学期期中质量检测数学试题

景德镇市2013-2014学年高二上学期期中质量检测数学试题 第Ⅰ卷 (选择题共50分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ） A. B. C. D. 3.已知数列满足, 则的前10项和等于（ ） A. B. C. D. 4.关于直线,及平面α,β,下列命题中正确的是 （　　） A．若则 B．若则 C．若则 D．若,则 5.下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为 （ ） A. B. C. D. 6.若变量满足约束条件, （　　） A． B． C． D． 7.已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 9.在△ABC中, 则 = （ ） A . B. C. D. 10.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （　　） A．0 B．1 C． D．3 第Ⅱ卷 (非选择题共100分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上） 11.已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_____. 错误！未指定书签。12.若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=_____. 13.如图中,已知点D在BC边上,ADAC, 则的长为_____ . 14.已知是定义域为的偶函数,当≥时,,那么,不等式的解集是_____. 15.不等式解集为R，则取值集合 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16(12分).已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}． (1)求a、b的值； (2)解不等式ax2＋bn＜(an＋b)x. 17(12分).本公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的利润最大，最大利润是多少万元？ 2错误！未指定书签。0(13分).已知数列的前项和为，且。 （1）证明：数列为等比数列； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式。 21(14分).设等差数列的前n项和为,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和. 景德镇市2013—2014学年度上学期期中检测卷 高二数学（理）参考答案 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1—5：CBCBD 6—10：CCBCB 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、 63 12、= 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16、解　(1)因为不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，所以x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根且a＞0，b≥1.由一元二次方程根与系数的关系式 ，解得，所以a＝1，b＝2. (2)由(1)知a＝1，b＝2，故原不等式可化为x2－(2＋n)x＋2n＜0，即(x－2)(x－n)＜0. ①当n＞2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜n}． ②当n＝2时，原不等式的解集为?. ③当n＜2时，原不等式的解集为{x|n＜x＜2}． 17、解：设公司在甲乙电视台做广告时间分别为分钟、分钟，总收益为元，由题意得： 目标函数 作出如图可行区域 作直线 即，平移l到M点时，最大， 由 得 （元） 总利润为700000－90000＝610000 答：公司在甲乙电视台做广告时间分别为100分钟、200分钟，总收益最大，最大为610000元。 18、解：(Ⅰ) =. 最小正周期. 所以最小正周期为. (Ⅱ) . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值 ... ...