6.4 二项分布与超几何分布　同步练习（含解析）

6.4 二项分布与超几何分布———2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时训练 概念练习 1.已知的分布列如图所示，设，则( ) 1 2 3 4 P m A. B. C. D. 2.已知随机变量X，Y的分布列如下： X 0 1 2 P a b Y P m 则的最小值为( ) A.1 B. C.2 D. 3.随机变量的分布列如下表所示，若，则( ) -1 0 1 P a b A.4 B.5 C.6 D.7 4.随机变量X的分布列如下表所示，则( ) X P a A.0 B. C.-1 D.-2 5.随机变量X的分布列如下表，若，则( ) X 0 1 2 P a b A. B. C. D. 二、能力提升 6.若随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a b 且，则随机变量X的方差等于( ) A. B.0 C.1 D. 7.随机变量X的分布列如表所示，若，则( ) X 0 1 P a b A. B. C.5 D.7 8.已知随机变量X的分布列如下表： X 0 1 P a b c 其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则( ) A. B. C. D. 9.甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5，0.8，两人考试时相互独立互不影响，记X表示两人中通过雅思考试的人数，则X的方差为( ) A.0.41 B.0.42 C.0.45 D.0.46 10.已知离散型随机变量X的分布列如表，则常数( ) X 0 1 2 P 0.5 A. B. C. D. 11.某公司有日生产件数为95件的“生产能手”3人，有日生产件数为55件的“新手”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和的标准差为_____． 12.在某次篮球比赛中，运动员甲有两次定点投篮的机会，每次定点投篮投中得2分，投不中得0分.已知甲在第一次定点投篮中投中的概率为0.8，受心理素质的影响，若甲第一次投中，则第二次投中的概率将增加0.1；若甲第一次未投中，则第二次投中的概率将减少0.2.记这两次定点投篮中，甲的总得分为，则_____，_____. 13.已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a b c 若,则当取最小值时，方差_____. 14.为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响. （1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率； （2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望. 15.第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名学生担任集体户户主进行人口普查登记. （1）应从住校的男生、女生中各抽取多少人？ （2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训. ①求这3人中既有男生又有女生的概率； ②用X表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意，根据分布列的性质，可得，解得， 所以随机变量的期望为， 又由，可得. 故选：C. 2.答案：D 解析：解：由分布列的性质知，，，所以，，所以 ，， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为. 故选：D 3.答案：B 解析：解：根据题意，可知：，则， ，即：， 解得：，， ， 则， 所以. 故选：B. 4.答案：D 解析：由随机变量的分布列的性质，可得，解得， 则， 所以. 故选：D. 5.答案：B 解析：根据题意，，，解得，，则. 故选B. 6.答案：D 解析：解析：由题得，， 所以. 故答案为D. 7.答案：C 解析 ... ...