【2014备考 志鸿优化设计】2013版中考总复习数学（人教版 全国通用）基础讲练 第6讲 分式方程（含答案点拨）

第6讲　分式方程 表头加底纹注意事项：只是章首页下的表格加底纹，其他不加 考纲要求 命题趋势 1．理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．2．了解解分式方程产生增根的原因，能解决有关字母系数的问题．3．会列分式方程解决实际问题. 　　中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定有关字母的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点. 知识梳理 一、分式方程 1．分母里含有_____的有理方程叫做分式方程． 2．使分式方程分母为零的未知数的值即为_____；分式方程的增根有两个特征： (1)增根使_____为零； (2)增根是分式方程化成的_____方程的根． 二、分式方程的基本解法 解分式方程的一般步骤： (1)去分母，把分式方程转化为_____方程． (2)解这个整式方程，求得方程的根． (3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的_____，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根． 三、分式方程的实际应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列分式方程的解； (2)检验所求的解是否符合实际． 自主测试 1．分式方程－＝的解为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝5 D．无解 2．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，那么两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则a的取值范围是_____． 考点一、分式方程的解法 【例1】解方程：＝. 分析：把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程求得分式方程的解． 解：原方程两边同乘6x，得3(x＋1)＝2x·(x＋1)，整理得2x2－x－3＝0，解得x＝－1或x＝.经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x＝－1或x＝. 方法总结 解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可．若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根． 触类旁通1 解方程：＋＝. 【例2】解方程：＋＝. 解：设＝y，则原方程化为y＋＝. 解得y1＝2，y2＝.当y＝2时，＝2，解得x＝－1； 当y＝时，＝，解得x＝2. 经检验，x1＝－1，x2＝2均符合题意， 所以原方程的解为x1＝－1，x2＝2. 方法总结 解分式方程时，如按常规用约去分母的方法解，所得到的整式方程比较复杂，不易继续求解，我们可采用换元法求解．一般分式方程有以下两种情况时，可考虑换元法：第一种情况是“倒数型”，如＋＝，由于与互为倒数，当设＝y时，原方程可化为2y＋＝；第二种情况是“平方型”，如2－2－3＝0，此时设x－＝y，则原方程可化为y2－2y－3＝0. 触类旁通2 方程－＝0的根是_____． 考点二、分式方程的增根 【例3】分式方程－1＝有增根，则m的值为(　　) A．0或3 B．1 C．1或－2 D．3 解析：由(x－1)(x＋2)＝0得增根可能是x＝1或x＝－2，把方程两边都乘(x－1)(x＋2)得x(x＋2)－(x－1)·(x＋2)＝m，当x＝1时，得m＝3，当x＝－2时，得m＝0，此时方程变为－1＝0，即x＝x－1，此时方程无解，故m＝0舍去，∴当m＝3时，原方程有增根x＝1. 答案：D 方法总结 利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值． 触类旁通3 若解分式方程＝－1时产生增根，则m的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 考点三、分式 ... ...