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课件网) 解答题题型突破一 函数、导数与不等式 考向1 直接将不等式证明转化为函数的最值问题 点拨 证明不等式f(x)>a(x∈A),可以利用导数求f(x)在x∈A时的最小值M,只要M>a即可. . 考向2 转化为两个函数的最值进行比较 点拨 若直接求导比较复杂或无从下手时,可将待证式进行变形,构造两个都便于求导的函数,从而找到可以传递的中间量,达到证明的目标. . 考向3 作差法构造函数证明不等式 点拨 1.欲证函数不等式f(x)>g(x)(x>a),只需证明f(x)-g(x)>0(x>a),设h(x)=f(x)-g(x),即证h(x)>0(x>a).若h(a)=0,h(x)>h(a)(x>a),接下来往往用导数证得函数h(x)是增函数即可. 2.欲证函数不等式f(x)>g(x)(x∈I,I是区间),只需证明f(x)-g(x)>0(x∈I).设h(x)=f(x)-g(x)(x∈I),即证h(x)>0(x∈I),亦证h(x)min>0(x∈I),而这用导数往往容易解决. . 考向1 分离参数法求范围 点拨 用分离参数法解含参不等式恒成立问题是指在能够判断出参数的系数正负的情况下,可以根据不等式的性质将参数分离出来,得到一个一端是参数,另一端是变量表达式的不等式,只要研究变量表达式的最值就可以解决问题. . 考向2 分类讨论法求范围 点拨 导函数零点是否分布在定义域内,零点将定义域划分为哪几个区间,若不能确定,则需要分类讨论.本题根据函数h'(x)的零点a是否在定义域[1,2]内进行讨论,利用导数的工具性得到函数在给定区间内的单调性,从而可得最值,判断所求最值与已知条件是否相符,从而得到参数的取值范围. . 考向1 由函数零点个数求参数 点拨 根据函数零点个数确定参数取值范围的核心思想是“数形结合”,即通过函数图象与x轴的交点个数,或者两个相关函数图象的交点个数确定参数满足的条件,进而求得参数的取值范围,解决问题的步骤是“先形后数”. . 考向2 以函数零点为背景的双变量不等式问题 点拨 破解含双参不等式的证明的关键 一是转化,即由已知条件入手,寻找双参所满足的关系式,并把含双参的不等式转化为含单参的不等式; 二是巧构造函数,再借用导数,判断函数的单调性,从而求其最值; 三是回归双参的不等式的证明,把所求的最值应用到双参不等式,即可证得结果. . 考向3 判断零点的个数 点拨 1.利用导数求函数零点的常用方法: (1)构造函数g(x)(其中g'(x)易求,且g'(x)=0可解),利用导数研究g(x)的性质,结合g(x)的图象,判断函数零点的个数. (2)利用零点存在性定理,先判断函数在某区间有零点,再结合图象与性质确定函数有多少个零点. 2.根据参数确定函数零点的个数,解题的基本思想是“数形结合”,即通过研究函数的性质(单调性、极值、函数值的极限位置等),作出函数的大致图象,然后通过函数图象得出其与x轴交点的个数,或者两个相关函数图象交点的个数,基本步骤是“先数后形”. . ... ...
