高考数学一轮复习单元训练：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．已知等差数列{an}中，前19项和为95，则等于( ) A．19 B．10 C．9 D．5 【答案】D 3．在等差数列中，，则数列的前11项和等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．等差数列中，前项，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．在等比数列中,, 若对正整数都有, 那么公比的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．等差数列中，则( ) A．31 B．32 C．33 D．34 【答案】B 7．在等比数列中，其前项的和为，且，，则数列的前项和为( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．等差数列中，，则前10项的和等于( ) A．720 B．257 C．255 D．不确定 【答案】C 9．等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝( ) A．12 B．10 C．8 D．2＋ 【答案】B 10．( ) A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.9 【答案】D 11．等比数列的等比中项为( ) A．16 B．±16 C．32 D．±32 【答案】B 12．已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），则( ) A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列是等差数列，若,且,则_____ 【答案】18 14．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_____ 【答案】 15．已知数列{}满足，则该数列的前20项的和为 【答案】2101 16．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和 。 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明． (Ⅰ）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上； (Ⅱ）至多有一个元素； (Ⅲ）当时，一定有． 【答案】（Ⅰ）正确． 因为，在等差数列中，，所以，． 这表明点的坐标适合方程． 所以，点均在直线上． (Ⅱ）正确． 设，则坐标中的、应是方程组的解．[来源:学*科*网] 解这个方程组，消去，得．（﹡） 当时，方程（﹡）无解，此时，． 当时，方程（﹡）只有一个解， 此时方程组也只有一个解，即 故上述方程组至多有一解，所以至多有一个元素． (Ⅲ）不正确． 取，，对一切，有，． 这时集合中的元素的点的横、纵坐标均为正． 另外，由于，如果，那么根据（Ⅱ）的结论， 至多有一个元素（），而，． 这样的，产生矛盾．所以，，时，， 故时，一定有是不正确的． 18．已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 (Ⅰ)求； (Ⅱ)设，求数列的前项和 【答案】①设该等差数列为，则，， 即： ②， 19．（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p； (2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列. 【答案】（1）因为｛cn＋1－pcn｝是等比数列， 故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），将cn＝2n＋3n代入上式，得： ［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］， 即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2 ＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］， 整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3. (2）设｛an｝、｛bn｝的公比分别为 ... ...
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