2014届湖南省农业大学附中高考数学一轮复习单元训练：《推理与证明》（新人教A版，含详细解析）

高考数学一轮复习单元训练：推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，且，则( ) A． B． C． D． 【答案】Ｂ 2．n个连续自然数按如下规律排成下表，根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为( ) A．↓ → B．→ ↑ C．↑ → D．→ ↓ 【答案】B 3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c， b＝d”； ③若“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”． 其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 4．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=( ) A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1： 6 【答案】C 5．已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f ′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f ′(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点．以上推理中( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 【答案】A 7．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A．16 B．25 C．36 D．49 【答案】C 8．对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则的值是( ) A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 【答案】A 9．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 则第9行中的第4个数是( ) A．132 B．255 C．259 D．260 【答案】C 10．给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为( ) A．11+6， B．11+6， C．5， D．25， 【答案】D 11．正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为( ) A． B． C． D． 【答案】Ｄ 12．已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是( ) A．若成立，则对于任意，均有成立； B．若成立，则对于任意的，均有成立；[来源:学科网] C．若成立，则对于任意的，均有成立； D．若成立，则对于任意的，均有成立。 【答案】D[来源:学科网] 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．对于函数与函数有下列命题： ①函数的图像关于对称； ②函数有且只有一个零点； ③函数和函数图像上存在平行的切线； ④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为 其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上） 【答案】②③④ 14．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ； 【答案】正方形的对角线相等 15．观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_____.[来源:Zxxk.Com] 【答案】 16．表示不超过的 ... ...