【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测：《数系的扩充与复数的引入》

　数系的扩充与复数的引入 【选题明细表】 知识点、方法 题号 复数的相关概念 2、7 复数的代数运算 1、3、6、9 复数的几何意义 8、10 复数相等的应用 4、5 复数的综合 11 一、选择题 1.(2013年高考辽宁卷)复数等于(　A　) (A)-i (B)+i (C)1-i (D)1+i 解析:===-i.故选A. 2.设a是实数,i为虚数单位,且+是实数,则a等于(　A　) (A)1 (B) (C) (D)- 解析:由题意得+=+= , 由于该复数为实数,故-a+1=0, 即a=1,故选A. 3.(2013合肥模拟)复数z=(i为虚数单位)的共轭复数是(　D　) (A)1-i (B)1+i (C)-+I (D)-i 解析:由z===得,=-i, 故选D. 4.(2013哈尔滨市第六中学上学期期末考试)复数z=-ai,a∈R,且z2=-i,则a的值为(　C　) (A)1 (B)2 (C) (D) 解析:∵z=-ai,∴z2=-a2-ai=-i, ∴ ∴a=,故选C. 5.(2013安徽皖南八校三联)若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,则复数x+yi等于(　B　) (A)-2+i (B)2+i (C)1-2i (D)1+2i 解析:∵(x-i)i=xi+1. 又∵(x-i)i=y+2i.由复数相等可知, 所以x+yi=2+i.故选B. 6.已知a为正实数,i是虚数单位,=,则|a-i|等于(　B　) (A)1 (B) (C) (D)2 解析:由︱︱=|1-2ai|==, 得a2=1, 又a为正实数, 故a=1,|a-i|=|1-i|=, 故选B. 二、填空题 7.若定义=ad-bc(a,b,c,d为复数),则(i为虚数单位)的实部为　　　　.? 解析:由定义可得=2i·i(3-2i)-3i·3i=3+4i.故其实部为3. 答案:3 8.(2013潍坊质检)复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第　　　象限.? 解析:由题意得z===-i,所以其共轭复数=+i,在复平面上对应的点位于第一象限. 答案:一 9.(2013长沙名校模拟)复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C,若∠BAC是钝角,则实数c的取值范围为　　　　.? 解析:在复平面内三点坐标分别为 A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6), 由∠BAC是钝角得·<0, 且B、A、C不共线, 即(-3,-4)·(c-3,2c-10)<0, 解得c>, 其中当c=9时,=(6,8)=-2,三点共线,故c≠9. 答案:{c︱c>且c≠9} 三、解答题 10.已知i是虚数单位,若实数x、y满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),试判断点P(x,y)所在的象限是第几象限. 解:已知等式可化为(x-y)+(x+y)i=5+i, 根据两复数相等的条件得, 解得x=3,y=-2, 所以点P在第四象限. 11.(2013安徽蚌埠质检)设复数z=-3cos θ+2isin θ. (1)当θ=时,求|z|的值; (2)若复数z所对应的点在直线x+3y=0上, 求的值. 解:(1)∵θ=, ∴z=-3cos +2isin =-i, ∴|z|==. (2)由条件得,-3cos θ+6sin θ=0, ∵cos θ≠0, ∴tan θ=, 原式===.