课件14张PPT。2.4 弦切角的性质目标： 1.了解弦切角性质的证明过程 2.理解弦切角的性质并会应用弦切角性质 解决几何问题在图（１）中，根据圆内接四边形性质， 有∠ＢＣＥ＝∠Ａ．在图（２）中，ＤＥ是切线时， ∠ＢＣＥ＝∠Ａ仍成立吗？ＤＡＢＣＥ（１）（２）ＡＢＥＤ（Ｃ）△ABC是⊙O的内接三角形，CE是⊙O的切线，则∠BCE= ∠ A.OＡＢＥCOＡＢＥCOＡＢＥC(1)圆心O在△ ABC的边BC上证明:即△ABC为直角三角形ABOCE∵CE为切线，∴ ∠BCE＝90 °又∵∠A是半圆上的圆周角，∴ ∠A＝90 °∴ ∠BCE＝∠A(2)圆心o在△ABC的内部作⊙o的直径CP,则OＡＢＥCP∠PCE= ∠PAC= 90 °∵∠BCE= ∠PCE-∠PCB = 90°-∠PCB.∠BAC= ∠PAC-∠PAB = 90°-∠PAB.而∠PAB= ∠PCB∴∠BCE= ∠BAC(3)圆心0在△ABC的外部,作⊙O的直径CP,那么 OＡＢＥCP∠PCE= ∠PAC= 90 °∵∠BCE= ∠PCE+∠PCB = 90°+∠PCB.∠BAC= ∠PAC+∠PAB = 90°+∠PAB.而∠PAB= ∠PCB∴∠BCE= ∠BACAAABBBCCC下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？××√1.弦切角:顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。几何语言: BA切⊙O于A AC是圆O的弦2.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。∠BAC= ∠ADC例1.如图已知AB是⊙O的直径,AC是弦, 直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D. 求证:AC平分∠BAD.O ABCDE12思路一:思路二: 连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠2=∠3,又由于∠1=∠3,可证得∠1=∠2O ABCDE3121.弦切角:顶点在圆上，一边与圆相交， 另一边与圆相切的角。 2.弦切角定理: 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.小结：检测：P34习题2.41.如图，经过圆上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。 求证：∠ATC=∠TBCACTB2.如图，⊙O和⊙O′都经过A,B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C,AD是⊙O的切线，交⊙O′于点D,求证：AB2=BC·BD作业：.2013高考试题15题 如图AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C做圆O的切线交AD于E，若AB=6，ED=2，则BC=_____ABCDOE课件14张PPT。授课日期：2013年5月24 班级：高二（1），（2）思考：从这几个定理的结论里大家能发现什么共同点？1.结论都为乘积式;2.几条线段都是从同一点出发;3.都是通过三角形相似来证明（都隐含着三角形相似）.另外，从全等角度可以得到：练习3.如图,A是⊙O上一点,过A切线交直径CB的延长线于点P,AD⊥BC，D为垂足.求证：PB :PD=PO:PC.分析：要证明PB ：PD=PO ：PC ,很明显PB、PD、PO、PC在同一直线上无法直接用相似证明，且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明,所以可以通过证明PB ? PC=PD ? PO,而由切割线定理有PA2=PB ? PC,只需再证PA2=PD ? PO，而PA为切线,所以连接OA,由射影定理 得到. 例2.E是圆内的两条弦AB,CD的交点,直线EF//CB,交AD的延长线于F,FG切圆于G. 求证:(1)△DFE∽△EFA; (2)EF=FG ABCOED321△DFE∽△EFAEF2=FA?FD又GF2=FA?FDGF2= EF2EF=FG例2 如图,E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB,交AD的延长线于点F，FG切圆于点G.求证：(1) △DFE∽△EFA; (2)EF=FG.证明： (1)∵EF//CB, ∴∠DEF=∠DCB.∵∠DCB和∠DAB都是 上的圆周角.∴∠DAB =∠DCB=∠DEF.∵∠DFE=∠EFA（公共角）, ∴ △DFE∽△EFA.(2)由(1)知 ∴ △DFE∽△EFA，∴EF2 =FA?FD.又∵FG是圆的切线，∴FG2 =FA?FD.∴EF2 =FG2 ,即FG=EF. 例3.如图,两圆相交于A,B两点,P是两圆公共弦AB上的任一点,从P引两圆的切线PC,PD. 求证:PC=PDPABDC析：PC2=PA?PB又PD2=PA?PBPC2= PD2PC=PD例4.如图,AB是⊙O的直径,过A,B引两条弦AD和BE,相交于点C,求证:AC?AD+BC?BE=AB2.F分析:A,F,C.E四点共圆BC?BE=BF?BA.F,B,D,C四点共圆AC?AD=AF?AB.AC?AD+BC?BE=AF?AB+BF?BA =AB(AF+BF)=AB2例4 如图，AB是⊙O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C．求证 ... ...
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