北师大版（2019）必修第二册《1.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识》2022年同步练习卷（ 一 、单选题（本大题共10小题，共50分） 1.（5分），，的大小关系是 A. B. C. D. 2.（5分）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为 A. B. C. D. 3.（5分）函数的定义域是 A. B. C. D. 无法确定 4.（5分）已知，则 A. B. C. D. 5.（5分）已知函数，将的图象上所有点沿轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，则的最小值是 A. B. C. D. 6.（5分）若函数在处没有定义，且对于所有非零实数，都有，则函数的零点个数为 A. B. C. D. 7.（5分）若抛物线与直线所围成图形的面积为，则正实数 A. B. C. D. 8.（5分）已知函数满足关系式，其中，则在区间内至少有个零点． A. B. C. D. 9.（5分）函数的大致图像是 A. B. C. D. 10.（5分）设函数，若，则 A. B. C. D. 或 二 、多选题（本大题共2小题，共8分） 11.（4分）已知函数，则下列结论中错误的是 A. 点是的一个对称中心点 B. 的图象是由的图象向右平移个单位长度得到 C. 在上单调递增 D. 是方程的两个解，则 12.（4分）德国者名数学家狄克雷在数学领域成就显著世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数“，其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为 A. 对，，恒成立 B. 对，都存在，使得 C. 若，，则 D. 存在三个点，，，使得为等边三角形 三 、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.（5分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 _____. 14.（5分）已知函数在区间上有最小值，则实数_____. 15.（5分）已知函数在有且仅有个零点，则函数在上存在 _____个极小值点，请写出一个符合要求的正整数的值 _____. 16.（5分）函数的两个零点为，，则_____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 17.（12分）已知函数 求的定义域； 若，求的值域； 设，函数，若对于任意，总存在唯一的，使得成立，求的取值范围． 18.（12分）已知函数在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知． 条件①：的最小正周期为； 条件②：的最大值与最小值之和为； 条件③： 求的值； 若函数在区间上是增函数，求实数的最大值． 19.（12分）（1）求函数的最大值和最小值； （2）求函数的值域. 20.（12分）已知函数 求函数的最小正周期和值域； 若函数，在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围，并计算的值． 21.（12分）已知中，函数的最小值为 求的大小； 若，方程在内有一个解，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】 本题主要任意角的知识，关键是知道正弦、余弦、正切的特点. 解：作单位圆，作出锐角弧度的正弦线，余弦线，正切线， 可得， 故选 2.【答案】D; 【解析】解：函数的最小正周期为，则区间的长度是周期的， 因为函数在区间上有最大值，最小值， 所以当区间关于其对称轴对称时，取得最小值， 其对称轴为，此时函数取得最值， 不妨设，则， 即，则， 解得， 所以， 所以的最小值为， 故选： 根据区间关于其对称轴对称时，取得最小值，求得对称轴，进而求得和求解． 此题主要考查三角函数的最值，考查学生的运算能力，属于中档题． 3.【答案】C; 【解析】解：函数中， 令，解得，且， 所以该函数的定义域是 故选： 根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求解集即可． 此题主要考查了根据函数的解析式求定义域的问题，是基础题． 4.【答案】C; 【解析】解：因为， 所以，即， 所以， 令， 作出两函数的图象，如图所示， 因为， 所以函数与交于点和， 结合图象可知，当时，， 因为，所以，即， 所以 故选： 根据正弦函数的单调性即可比 ... ...
