苏教版（2019）必修第一册《第3章 不等式》2022年单元测试卷（含解析）

苏教版（2019）必修第一册《第3章 不等式》2022年单元测试卷（1） 一 、解答题（本大题共10小题，共120分） 1.（12分）甲，乙，丙三种食物维生素，含量以及成本如右表：某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物，千克丙种食物配成千克混合物，并使混合物至少含有单位维生素和单位维生素 试用，表示混合物的成本元； 确定，，的值，使成本最低，并求最低成本． 项目 甲 乙 丙 维生素单位千克 维生素单位千克 成本元千克 2.（12分）已知，，求的取值范围． 3.（12分）已知正实数，满足： ，求的最大值； 且，求的最小值． 4.（12分）若是实数，探究关于的不等式的解集． 5.（12分）【典例】（2022.泰安高一检测）某种商品原以每件20元的价格销售，可以售出300件.据市场调查，商品的单价每提高2元，销售量就可能减少10件.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于6000元？ 6.（12分）解下列关于的不等式； ； ； ； 7.（12分）关于的方程，当为何值时： 方程一根大于，另一根小于？ 方程一根在内，另一根在内？ 方程的两个根都大于？ 8.（12分）已知函数，若对于，恒成立，求实数的取值范围. 9.（12分）跟踪演练3 关于x的不等式在区间[1，3]上恒成立，求实数m的取值范围. 10.（12分）已知命题：方程表示的焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示的曲线是双曲线，若“”为假命题且“”为真命题，求实数的取值范围． 二 、多选题（本大题共1小题，共4分） 11.（4分）下列各式的最小值为的是 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 12.（5分）设，那么的最小值是 _____. 13.（5分）若不等式的解集为，则实数的取值范围为 _____. 14.（5分）不等式的解集为_____. 15.（5分）不等式的解集为 _____. 16.（5分）［宜昌一中高一月考］如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为y.如果围成的花圃的面积不少于63，则x的取值范围是_____. 四 、单选题（本大题共4小题，共20分） 17.（5分）若集合，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D. 18.（5分）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 A. 或 B. C. D. 或 19.（5分）设不等式的解集为，不等式组的解集为，则、之间的关系为 A. B. C. D. 、互不包含 20.（5分）“”是“函数的定义域为”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案和解析 1.【答案】解：（1）由题意，x，y，z满足x+y+z=100，则z=100-x-y， ∴成本P=11x+9y+4z=7x+5y+400（元）； （2）依题意得不等式组， ∵z=100-x-y， ∴， 作出可行域如图， 联立，解得A（50，20）， ∴直线C=7x+5y+400过A时C最小为7×50+5×20+400=850． ∴x=50千克，y=30千克，z=20千克时成本最低．; 【解析】 直接由题意得到，，的关系，把用含有，的代数式表示代入得答案； 由题意列出关于，，的不等式组，转化为关于，的不等式组，然后利用线性规划知识求得答案． 此题主要考查了简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，关键是对题意的理解，是中档题． 2.【答案】解：由9a-c=x（a-c）+y（4a-c）=（x+4y）a-（x+y）c， 由，解得x=-，y=， ∴9a-c=， ∵-4≤a-c≤-1，∴≤≤， ∵-1≤4a-c≤5，∴， 可得-1≤9a-c≤20． ∴9a-c的取值范围是[-1，20]．; 【解析】 由，展开后利用系数相等求得，的值，再由已知结合不等式的性质求解． 利用几个代数式的范围求某一个代数式的范围时，不可多次运用不等式相加，否则易扩大范围，是中档题． 3.【答案】解：（1）因为x＞0，y＞0， 所以xy= 2x 3y≤ = =， 当且仅当2x=3y，即x=，y=时，等号成立， 所以xy的最大值为． （2）因为x+y=2，且x＞y，所以（x ... ...