2022-2023学年华东师大版九年级数学上册22.2 因式分解 十字相乘法解一元二次方程 课件 (共18张PPT)

(课件网) 用因式分解法解一元二次方程 知识回顾 1.什么叫因式分解？分解因式的方法有哪些？ (1)提公因式法 (2)公式法：平方差公式-- 完全平方公式-- 2.用我们学过的方法能对 进行因式分解吗？ 如何用因式分解法解一元二次方程 呢？ 把一个多项式变形成几个整式的乘积的形式，这种变形叫因式分解。 (1)(x+2)(x+3)=_____ x2+5x+6 (2)(x-4)(x+1)=_____； (3)(y+4)(y-2)=_____； (4)(y-5)(y-3)=_____. x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 计算： (1)x2+5x+6= (x+2)(x+3) (2)x2-3x-4= (x-4)(x+1) = (y+4)(y-2) (3)y2+2y-8 (4)y2-8y+15= (y-5)(y-3) 上面是恒等变形，把等号左右两边互换位置为： 观察上面式子的特点，你发现了什么？ 2+3 2×3 －4+1 -4×1 4+(－2) 4×(-2） （1）所给因式是二次项系数为1的二次三项式； （2）常数项可分解成两个整数的乘积的形式，并且这两个整数的和恰好等于一次项的系数 特点： 表达式： 简记口诀： 首尾分解，交叉相乘， 求和凑中，横写因式。 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 竖分、 叉乘、 横写. 十字相乘法分解因式: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). x2+(a+b)x+ab=0 (x+a)(x+b)=0 十字相乘法解一元二次方程： x+a=0 或x+b=0 x x a b 竖分、 叉乘、 横写. 例1 分解因式： 因式分解时常数项因数分解的一般规律： 1.常数项是正数时，分解成两个同号因数，它们的和与一次项系数符号相同。 观察上题的特点，得出怎样的规律 x x 3 4 x x -3 -4 竖分、叉乘、横写 x x 3 1 x x -1 -6 例2 因式分解： 规律： 2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同 竖分、叉乘、横写 x x -3 1 x x 3 -5 十字相乘分解因式的一般步骤: （1）把二次项系数和常数项分别分解因数 （2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数 （3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。 （4）检验。 “拆两头，凑中间” 当堂练习：分解因式 竖分、叉乘、横写 当堂练习：分解因式 解下列方程 1、x2－3x－10=0 2、(x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2 解：原方程可变形为 x2+2x－8=0 (x－2)(x+4)=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4 竖分、叉乘、横写 x x 2 -5 x x 4 -2 当堂练习：解下列方程 例： 因式分解：2x2-3x-2 解原式=(x-2)(2x+1) x 2x -2 +1 变式拓展想一想: 竖分、叉乘、横写 ⑴2x2－5x－3＝0； ⑵ 3x2＋8x－3＝0 x 3x 3 -1 x 2x -3 1 竖分、叉乘、横写 当堂练习：解下列方程 对于某些一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，可以尝试运用十字相乘法解一元二次方程，关键是对ax2+bx+c进行因式分解。 因式分解的操作要点为：竖分、叉乘、横写。 比如形如x2+(a+b)x+ab＝0的方程，可以将其变形为(x+a)(x+b)=0后再求解。 1 1 a b 小 结 1.运用公式x2 + ( a + b )x + a b = (x + a) (x + b) 必须同时具备的三个条件： (1)二次项系数式是1的二次三项式 (2)常数项是两个数之积 (3)一次项系数是常数项的两个因数之和 2.常数项因数分解的一般规律： (1) 常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。 (2) 常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。 小结: ... ...