期中复习 函数模型及其应用导学案

函数模型及其应用 一、考纲分析 课程标准解读 关联考点 核心素养 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用． 1.用函数图象刻画变化过程． 2.应用所给函数模型解决实际问题． 3.构建函数模型解决实际问题． 1.数学建模． 2.数学运算． 二、本节重难点 1. 用函数图象刻画变化过程． 2. 应用所给函数模型解决实际问题． 3. 构建函数模型解决实际问题 三、课前自测 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)幂函数增长比一次函数增长更快．(　　) (2)在(0，＋∞)内，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度．(　　) (3)指数型函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．(　　) 2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 3．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是(　　) A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1 B．结余最高的月份是7月 C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 4．(易错题)某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是_____． 5．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_____万件． 四、考点梳理 1．几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数， a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c (a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0) 2.三种函数模型性质比较 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的单调性 增函数 增函数 增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x值增大，图象与y轴行 随x值增大，图象与x轴行 随n值变化而不同 常用结论 1．“对勾”函数f(x)＝x＋(a>0)的性质 (1)该函数在(－∞，－]和[，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0， ]上单调递减． (2)当x>0时，x＝时取最小值2；当x<0时，x＝－时取最大值－2. 2．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢． 常见误区 1．解应用题的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年”)，考生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会做或函数解析式写错． 2．解应用题建模后一定要注意定义域． 3．解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案． 五、典例剖析 考点一　用函数图象刻画变化过程 1．(多选)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是(　　) A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加 B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少 C． ... ...