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课件网) 沪科版 九年级上册 23.2 解直角三角形及其应用 (4) 仰角、俯角问题(2) 教学目标： 1.使学生把仰角、俯角问题转化为解直角三角形问题， 从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步 提高数学建模能力； 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分 析问题、解决问题的能力． 教学重点： 将仰角、俯角问题中的数量关系，归结为直角三角形 元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际题． 课件说明 已知条件 解法 一条边和一个锐角 斜边 c 和 锐角∠A 直角边 a 和锐角∠A 两条边 两条直角边 a 和 b 斜边 c 和直角边 a ∠B=90°－∠A， ∠B=90°－∠A， a=csinA， b=ccosA. 勾股求边，互余求角. 有斜用弦， 无斜用切. 取原避中，宁乘勿除. tanA= a b tanB= b a sinA= a c cosB= a c tanA= a b sinA= a c 复习旧知 A B E C D 52° 上节课，我们利用锐角三角函数的知识解决 了测量可以到达物体底部的物体高度问题。 如果物体底部不可达到时，又如何 测量的物体高度呢？ 例4如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C、D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50m，已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米 (精确到1 m) A B C D 45° 30° D1 C1 B1 例题解析 A B C D 45° 30° D1 C1 B1 要求电视塔的高度AB 要求AB1 要求D1B1 已知BB1 D1B1= D1C1 ＋C1B1 =50＋C1B1 要求C1B1 要求∠C1AB1=∠AC1B1 A B C D 45° 30° D1 C1 B1 解:设AB1=x m. 在Rt△AC1B1中，∵ ∠AC1B1=45°， ∴∠C1AB1=∠AC1B1=45°， ∴C1B1=AB1. ∵ D1C1=DC=50， ∴D1B1=D1C1＋C1B1 =50＋x 在Rt△AD1B1中， tan∠AD1B1= AB1 D1B1 ∵ ∠AD1B1=30°， ∴AB1=D1B1tan30° ∴x= (50＋x) 3 3 x= (50＋x) 3 3 ∴3x= (50＋x) 3 (3－ )x= 3 ∴x= 3 50 3 50 3－ 3 ∴3x= 3 50 ＋ x 3 ∴3x－ = 3 50 x 3 = (3－ ) 3 (3＋ ) 3 3 50 (3＋ ) 3 = 9－3 3 150 ＋150 = 6 3 150 ＋150 = 3 25 ＋25 =25( ＋1) 3 A B C D 45° 30° D1 C1 B1 解:设AB1=x m. 在Rt△AC1B1中，∵ ∠AC1B1=45°， ∴∠C1AB1=∠AC1B1=45°， ∴C1B1=AB1. ∵ D1C1=DC=50， ∴D1B1=D1C1＋C1B1 =50＋x 在Rt△AD1B1中， tan∠AD1B1= AB1 D1B1 ∵ ∠AD1B1=30°， ∴AB1=D1B1tan30° ∴x= (50＋x)， 3 3 ∴x=25( ＋1) 3 ∴AB=AB1＋BB1 ＋1 =25( ＋1) 3 ≈69(m). 答：电视塔的高度为69米. A B C D 45° 30° D1 C1 B1 解:设AB1=x m. 在Rt△AC1B1中，∵ ∠AC1B1=45°， ∴∠C1AB1=∠AC1B1=45°， ∴C1B1=AB1. ∵ D1C1=DC=50， ∴D1B1=D1C1＋C1B1 =50＋x 在Rt△AD1B1中， ∵∠AD1B1=30°， ∴AD1=2AB1 =2x ∵ AD12= D1B12＋AB12 ∴(2x)2=(50＋x)2＋x2 因测量得的仰角是特殊锐角，所以可有特殊解法 A B C D 45° 30° D1 C1 B1 ∵ AD12= D1B12＋AB12 ∴(2x)2=(50＋x)2＋x2 ∴4x2=2500＋100x＋x2＋x2 ∴x2－50x－1250=0 ∴x1= =25( ＋1)， 3 x2= －25( －1) 3 (舍去) ∴2x2－100x－2500=0 ∴x2－50x=1250 ∴x2－50x＋625=1250＋625 ∴(x－25)2=1875 ∴x－25= ± 1875 ∴x－25= ± 25 3 25 3 ＋25 A B C D 45° 30° D1 C1 B1 解:设AB1=x m. 在Rt△AC1B1中，∵ ∠AC1B1=45°， ∴∠C1AB1=∠AC1B1=45°， ∴C1B1=AB1. ∵ D1C1=DC=50， ∴D1B1=D1C1＋C1B1 =50＋x 在Rt△AD1B1中， ∵∠AD1B1=30°， ∴AD1=2AB1 =2x ∵ AD12= D1B12＋AB12 ∴(2x)2=(50＋x)2＋x2 ∴x1= 25( ＋1)， 3 x2= －25( －1) ... ...
