【备战2014中考数学专题汇编】专题47：高频考点剖析之动态几何之面动问题

【备战2014中考数学专题汇编】 专题47：高频考点剖析之动态几何之面动问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 【备战2014中考数学专题汇编】系列由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对全国2013年170套中考数学试卷解析的基础上分若干专题对基本解题方法进行归纳探讨。汇编分三个单元52专题：第一单元：客观性试题解法探讨（2专题），第二单元：数学思想方法探讨（9专题），第三单元：高频考点剖析（41专题）。 从12专题开始，我们针对中考数学中的热门考点，分41个专题进行探讨。 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究，在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（滚动）等，就问题类型而言，有最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 42～44专题，我们从运动对象的角度对轴对称（翻折）、平移、旋转（滚动）问题进行了探讨， 45～47专题我们从运动对象的角度对点动、线动、面动问题进行探讨。 面动问题就是在一些基本几何图形上，设计一个动面（包括平移和旋转），或由点动、线动形成面动，并对面在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何之线动问题的探讨：（1）平面几何中三角形的面动问题；（2）平面几何中四边形的面动问题；（3）平面几何中圆的面动问题；（4）解析几何中的面动问题。 一、平面几何中三角形的面动问题： 典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究 例1：（2013年天津市3分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是【　　】 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 ?【答案】A。 【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定。 【分析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答： ∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF。 ∴四边形ADCF是平行四边形。 ∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°。 ∴四边形ADCF矩形。故选A。 例2：（2013年青海西宁3分）如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】面动问题的函数图象，由实际问题列函数关系式，矩形和等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，连接IE， 根据题意，CD=3，EF=4，FI=x，EI=4—x， 易得，△EGH∽△ECD， ∴，即。∴。 ∴。 ∴y关于x的函数图象是抛物线在的一段，且当x=4时，y=6。 故选B。 例3：（2013年福建莆田4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于【 】 A．55° B．70° C．125° D．145° 【答案 ... ...