26.1.4_二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

课件26张PPT。二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质抛物线y＝a(x-h)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_____（2）顶点坐标是_____(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_____；在对称轴的右侧y随x的增大而_____。（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_____;在对称轴的右侧y随x的增大而_____h(h、k)减小增大增大减小1、指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5(2) y= －3(x-1)2-2(3) y= 4(x-3)2+7(4) y=-5(x+2)2-6考考你学的怎么样： 2．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到_____的图像； （2）把二次函数_____的图像， 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2 (-1,0) (-1,3)直线x=-16．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3. 7．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位， 得到_____的图像． 8．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴 向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2 个单位，得到图像的顶点坐标是_____． 右2y=-3x2-1(-3,-2)探究:如何简洁的画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax2+bx+c的图象 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方:提取二次项系数配方:加上并减去一次项系数一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.解:所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x= -3． 2 11.5 0 -2.52 -2.5 0 1.5注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0.练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 巩固练习1.确定下列二次函数图形的开口方向、 对称轴和顶点坐标：解：6.已知 . (1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称 轴,最值; (2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标; (3)作出函数的草图; (4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大; x为何值时,y随x的增大而减小; (5)观察图象:当x何值时,y＞0;当x何值时, y=0;当x何值时,y＜0.范例例2、如图，二次函数 的 图象如图所示，则( ) A. a>0，b>0，c>0 B. a>0，b<0，c>0 C. a<0，b>0，c>0 D. a<0，b<0，c>0C巩固1.如图，若a<0，b>0，c>0 ... ...