2.2 一元二次方程的解法 题型分类练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2一元二次方程的解法 题型分类练习 题型一、解一元二次方程—直接开平方法 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先移项整理方程，再开平方得到方程的解． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项可得。 对等式两边开平方，可得， 因此方程的解为． 2．方程的解正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键．利用直接开方法解方程，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：B． 3．方程的解是_____． 【答案】 ．/． 【分析】本题主要考查了运用平方根解方程，灵活运用平方根解方程是解题的关键．通过移项和开平方解方程，运用平方根的性质求解． 【详解】解：移项得， 开平方得，即， 当时，解得； 当时，解得． 故答案为：． 4．（运算能力）用直接开平方法解一元二次方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了直接开平方法求一元二次方程的解，即通过变形将方程化为或的形式，然后通过开平方降次来求解. （1）先把所含未知数的项移到等号的左边，再将系数化为1，然后利用直接开平方求解即可； （2）先将系数化为1，再利用直接开平方求解即可； （3）直接开方，再按解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 开平方得：， 所以，． （2）解：， ， 开平方得：， 所以，． （3）解：， 开平方，得：或， 所以． 题型二、解一元二次方程—配方法 5．将方程化成（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是（　　） A．1，2 B．1， C．， D．，2 【答案】D 【详解】解：原方程为， 移项得， 配方，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 即，整理为的形式得， ，． 6．已知a、b满足，则代数式的值为（ ） A． B．4 C．或4 D．2 【答案】A 【分析】设，将等式变形为，解方程即可． 【详解】设， 由，得， 化简得， 解得， 即． 7．用配方法解方程：； 【答案】， 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方解答即可． 【详解】解：， 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得． 8．在解一元二次方程时，小明的解法如下，请按要求完成下列问题． 第一步： 第二步： 第三步： 第四步：或 第五步：， (1)小明第三步配方的依据是_____； A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则 (2)上述解题过程中，第_____步有误，错误原因是_____，此方程正确的解是_____； (3)用合适的方法解方程：． 【答案】(1)A (2)二，没有给等号右边加1，， (3)， 【分析】（1）配方法的依据是完全平方公式，即，据此可得出结果； （2）需要检查每一步的计算是否正确，找出错误的步骤并分析原因，然后求解方程； （3）使用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：A项：完全平方公式是，在配方时，通常会使用该公式来将方程转化为完全平方的形式； B项：平方差公式是，与配方无关； C项：多项式与多项式乘法法则是，也与配方无关， ∴小明第三步配方的依据是完全平方公式，选A． （2）解：小明在解题过程中，第二步有误，错误原因是没有给等号右边加1， 正确的解题过程如下： ， ， ， ， 或， ，． （3）解：， ，，， ， ， ，． 题型三、解一元二次方程—公式法 9．用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（　　） A．0，，5 B．1，，5 C．1，5， D．1，， 【答案】D 【分析】先将方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据一般形式确定a，b，c的值即可． 【详解】解：方程移项整理，得， 则，，． 10．对于任意实数a，b，定义．若，则a的值为____． 【答案】 【分析】根据定义的运算规则，将 代入公式，得到关于 的方程，然后解该一元二次方程． 本 ... ...