7.2 平行线 （5课时）教学设计 2025-2026学年数学人教版七年级下册

7.2　平行线 7.2　平行线（第1课时） 1．掌握平行线的定义以及表示方法． 2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线． 3．掌握关于平行线的基本事实及其推论． 掌握关于平行线的基本事实及其推论． 1．掌握平行线的定义以及表示方法． 2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线． 新知探究 一、探究学习 【问题】如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线．固定木条b和c，转动木条a． 想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 　　【师生活动】学生独立思考，然后教师选取学生代表发言． 　　【新知】在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置．在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作“a∥b”． 　　【师生活动】观察下面的动图，进一步理解平行与相交． 　　【设计意图】通过动图，让学生更加直观地发现平行的现象，激发学生的学习兴趣． 【问题】在实际生活中，平行线随处可见，例如农田中平行的田垄、建筑物表面平行的栅格线（如图）．你还能举出其他例子吗？ 　　【答案】 　　【设计意图】通过列举平行线在生活中的实例，让学生体会数学与生活的密切联系． 　　【思考】两条不相交的直线就是平行线吗？ 【答案】不是；不在同一平面内，两条不相交的直线还有第二种可能，即异面（如图AB与CD，以及现实中的立交桥）． 【新知】在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线． 【设计意图】通过此问题让学生知道“在同一平面内”的重要性，关于“异面”的相关知识教师不要展开讲解，让学生了解即可． 【注意】（1）两条直线平行必须具备两个条件：①在同一平面内；②不相交． （2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行． （3）两条线段或射线平行是指其所在的直线平行． 【新知】可以借助直尺和三角尺画平行线．如图，保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，分别画直线a，b，则a∥b． 【问题】如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？ 【师生活动】学生尝试动手画出平行线，教师巡视并纠错． 【答案】1条． 【新知】一般地，有如下关于平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【追问】试着归纳出画平行线的步骤． 【归纳】画平行线的步骤： 一“落”：把三角尺一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺上与已知直线重合的边过已知点； 四“画”：沿三角尺上过已知点的边画直线． 【设计意图】通过尝试画平行线，让学生归纳出画平行线的步骤，同时引出关于平行线的基本事实． 【问题】如图，过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？ 【师生活动】学生独立思考并给出合理的猜想，然后教师证明猜想． 【答案】猜想：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 证明：假设b与c不平行， 那么b与c相交，设交点为P， 那么过点P就有两条直线b和c都与直线a平行， 而根据平行线的基本事实，这是不可能的， 所以b∥c． 【新知】由关于平行线的基本事实，可以进一步得到如下结论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 【设计意图】通过反证法对关于平行线的基本事实的推论进行证明，让学生对反证法有初步的认识． 二、典例精讲 【例1】下列说法中，正确的是（　　）． A．若两条直线不相交，则它们平行 B．若两条线段不相交，则它们平行 C．若两条线段平行，则它们不相交 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行 【师生活动】学生思考、回答，教师点评． 【答案】C 【解析】选项A：未说明“在同一平面内”，故错误． 选项B：两条线 ... ...