2.3 一元二次方程根与系数关系 题型分类练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3一元二次方程根与系数关系 题型分类练习 题型一、利用一元二次方程根与系数关系直接计算 1．已知一元二次方程的两个根为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于一元二次方程，若方程的两个根为，，则，，直接利用公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵方程的两个根为， ∴． 2．若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的两根之和为，两根之积为，即可得到结果. 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，且方程中，，， ∴，. 3．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值是（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再代入已知等式建立关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， 又∵， ∴， 解得． 4．若一元二次方程的两个实数根为，则的值是_____． 【答案】4 【分析】对于一元二次方程，两根之和为，代入对应系数计算即可. 【详解】解：∵方程中，，， ∴ 根据根与系数的关系得 . 题型二、利用一元二次方程根与系数关系求代数式的值 5．设，是一元二次方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系得到两根和与两根积，再通过完全平方公式变形将所求式子转化，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴由根与系数的关系可得，， 又∵， ∴代入得． 6．若，是方程的两个根，则_____． 【答案】 【分析】利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，对所求代数式因式分解，整体代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，. ∴ ． 7．若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_____． 【答案】41 【分析】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，正确变形、灵活应用整体思想是关键； 根据题意可得，，再把所求式子变形为，整体代入即可求解． 【详解】解：∵，是关于x的一元二次方程两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：41． 8．先阅读，再回答问题： 如果是关于的一元二次方程的两个根，那么与系数的关系是：．例如：若是方程的两个根，则． (1)若是方程的两个根，则_____，_____； (2)若是方程的两个根，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）将变形为，再结合题意求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，在中，，，， ∴，； （2）解：由题意得，在中，，，， ∴，， ∴ ． 题型三、利用一元二次方程根与系数关系求字母参数的值 9．已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根． 【答案】，方程的另一个根为 【分析】利用韦达定理，先根据两根之和求出另一个根，再根据两根之积求出的值． 【详解】解：设方程的另一个根为， 在方程中，，， 两根之和， ∴． ∴． 10．已知关于x的一元二次方程． (1)当时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下： 当时，．…………………………………第一步 移项，得，………………………………………第二步 配方，得，即，…………第三步 由此可得，，……………………………………第四步 ∴，．……………………………第五步 请指出嘉嘉在第 步出现了错误，并写出正确的解答过程； (2)若方程的两个实数根分别是和，且，求的值． 【答案】(1)二，见解析 (2) 【分析】（1）根据配方法计算即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系解题即可． 【详解】（1）解：在第二步出现了错误；正确的解答过程如下： 当时，， 移项，得， 配方，得，即， 由此可得，， ∴，； （2）解：由题意知，， ∵，， ∴， ... ...