4.3相似三角形 同步讲义演练(原卷版+解析版)-2022-2023学年浙教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3相似三角形 一、相似图形及比例线段 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形. 要点： 　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等； 二、相似三角形 在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于” 一、单选题 1．若，，，则的度数为（ ） A．30° B．40° C．70° D．110° 2．若'，，，则与的相似比为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（ ） A．4 B．3.2 C．20 D．5 4．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ） A． B．的面积：的面积 C．的度数：的度数 D．的周长：的周长 5．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 6．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 7．在△ABC中，已知AB＝5，BC＝4，AC＝8.若△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1的最长边的长为16，则其他两边的长分别为(　　) A．A1B1＝8，B1C1＝10 B．A1B1＝10，B1C1＝8 C．A1B1＝5，B1C1＝8 D．A1B1＝10，B1C1＝4 8．若，且与的相似比为m，与的相似比为n，则（.）： A． B． C． D． 9．△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′B′＝6，△ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为( ) A．15 B．14.4 C．12 D．10.8 10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，相似比为，，相似比为，则，其相似比为_____. 12．ΔABC与△DEF中，，，，，，，，，，，则△DEF 与△ABC_____ 13．已知的三边分别是，，，则与它相似的最长边为，则的周长是_____． 14．若，，，则的度数为_____． 15．如图，在△ ABC中， DE∥ BC， AD＝3cm， BD＝2cm，则△ ADE与△ ABC相似比是_____；若 DE＝4cm，则 BC＝_____． 16．在中，，，点、分别在、边上，将沿直线翻折后，点落在对边的点为，若与相似，那么_____． 17．如图，已知，相似比为，则的值为_____． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：_____（只要写出一对即可）． 三、解答题 19．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由 （1）AB=12，BC=15，AC=24，A′B′=25，B′C′=40，C′A′=20 （2）AB=3，BC=4，AC=5，A′B′=12，B′C′=16，C′A′=20 20．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的长． 21．如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF． （1）这两个三角形相似吗？为什么？ （2）请直接写出∠A的度数　 　； （3）在上边的网格内再画一个三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比． 22．已知：如图AB//CD//EF，AC、BD相交于点O，E在AC上，F在BD上，且AE:EC=2:3，BD=10. （1）求BF的长； （2）当AB=12，CD=8时，求EF的长. 23．如图，直线EF分别交的边AB，AC于点F，E，交BC的延长线于点D，已知.求证：. 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD. 25．点D、E分别是△ABC两边AB、BC所在直线上的点，∠BDE＋∠ACB＝180°，DE＝AC，AD＝2BD． (1) 如图1，当点D、E分别在AB、CB的延长线上时，求证：BE＝BD (2) 如图2，当点D、E分别在AB、BC边上时，BE与BD存在怎样的数量关系？请写出你的结论 ... ...