《步步高》2013版高考数学（文）大一轮复习讲义（人教A版）配套练出高分：第八章 立体几何（含答案解析，5份）

§8.1　空间几何体的结构、三视图和直观图 A组　专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 给出四个命题： ①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱． 其中正确的命题个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 解析　反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A. 2． (2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 (　　) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 答案　D 解析　考虑选项中几何体的三视图的形状、大小，分析可得． 球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A和C. 对于如图所示三棱锥O－ABC， 当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时， 其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B. 不论圆柱如何设置，其三视图的形状都不会完全相同， 故答案选D. 3． (2011·课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 (　　) 答案　D 解析　由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D. 4． 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是 (　　) 答案　D 解析　由俯视图可知是B和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错． 二、填空题(每小题5分，共15分) 5． 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为_____． 答案　 解析　由斜二测画法，知直观图是边长为1的正三角形，其原图是一个底为1，高为的三角形，所以原三角形的面积为. 6. 如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投 影是_____．(填序号) 答案　② 解析　四边形在面DCC1D1上的投影为②，B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应在边CC1与DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误． 7． 图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝_____cm. 答案　4 解析　如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中SA⊥平面ABC， BA⊥AC. 由于V＝S△ABC·h＝××5×6×h＝5h，∴5h＝20，∴h＝4. 三、解答题(共22分) 8． (10分)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积． 解　这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半． 根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S＝π×12＋π×22＋π×(1＋2)×2＋×(2＋4)×＝＋3. 9． (12分)已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高． 解　如图所示，正三棱台ABC—A1B1C1中，O、O1分别为两底面中 心，D、D1分别为BC和B1C1的中点，则DD1为棱台的斜高． 由题意知A1B1＝20，AB＝30， 则OD＝5，O1D1＝， 由S侧＝S上＋S下，得 ×(20＋30)×3DD1＝×(202＋302)， 解得DD1＝， 在直角梯形O1ODD1中， O1O＝＝4， 所以棱台的高为4 cm. B组　专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分) 一、选择题(每小题5分，共15分) 1． (2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存 在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、 俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的 个数是 (　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案 ... ...