浙江省杭州市临平区2022-2023学年第一学期九年级数学期中检测（扫描版，含答案）

2022学年第一学期九年级期中检测 数学参考答案 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A A C D C A B D C 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．y＝(x 1)2＋1． 12．． 13．75. 14．大，4． 15．116． 16．m＜ 1． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分6分) 解：如图，△B1OC1为所作，点B1，C1的坐标分别为 (1，3)，( 1，2)．……………4分 解：(1)D，90； ……………2分 (2)△DFE是等腰直角三角形，理由如下： ∵△DAE与△DCF重合， ∴△DAE≌△DCF（SAS）， ∴DE=DF， ∠EDF=90°， ∴△DFE是等腰直角三角形． ………………4分 18．(本题满分8分) 证明：∵AB＝CD， ∴＝，……………………4分 ∴－＝－， ∴＝．……………………4分 19．(本题满分8分) 解：(1)画树状图如下： 共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种， ∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为； …………………4分 (2)根据题意得：， 解得：n＝5， 经检验：n＝5是原分式方程的解， ∴n＝5． …………………4分 20．(本题满分10分) 解：(1)设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x 3)， 把C(1，6)代入得6＝a×3×( 2)，解得a＝ 1， 所以抛物线的解析式为y＝ (x＋2)(x 3)， 即y＝ x2＋x＋6； …………………5分 (2)把y＝4代入y＝ x2＋x＋6得，4＝ x2＋x＋6， 解得x＝2或x＝ 1， ∴交点为(2，4)，( 1，4)， ∵抛物线y＝ x2＋x＋6开口向下， ∴当y＞4时，自变量x的取值范围为 1＜x＜2． …………………5分 21．(本题满分10分) (1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠OFA＝90°， ∴OF⊥AC， ∴＝， 即点D为的中点； ……………………5分 (2)解：OF⊥AC， ∴AF＝AC＝8， ∵DF＝4， ∴OF＝OD DF＝OA 4， ∵OA2＝AF2＋OF2， ∴OA2＝82＋(OA 4)2， ∴OA＝10， ∴⊙O的直径为20． ……………………5分 22．(本题满分12分) 解：(1)根据题意得：y＝20×10 4×× ＝200 (20 x)(10 x) ＝200 200＋30x x2 ＝ x2＋30x， ∴y与x的函数关系式为y＝ x2＋30x； …………………4分 (2)由(1)知：y＝ x2＋30x＝ (x 15)2＋225， 由题意得：4≤x≤8， …………………2分 ∵ 1＜0， ∵当x＜15时，y随x的增大而增大， ∴当x＝8时，y有最大值，最大值为176， ∴当x取8m时，活动区面积最大，最大面积是176m2； …………………2分 (3)设布置场地所用费用为w元， 则w＝10( x2＋30x)＋8[200 ( x2＋30x)] ＝ 10x2＋300x＋1600＋8x2 240x ＝ 2x2＋60x＋1600， 令w＝1850， 2x2＋60x＋1600＝1850， 解得：x＝25或x＝5， ∵4≤x≤8， ∴4≤x≤5， ∵活动区域面积为y＝ x2＋30x， 1＜0，对称轴为直线x＝15， ∴当x＝5时，活动区面积最大，此时的布置成本为1850元．…………………4分 23．(本题满分12分) 解：(1)把(2，3)代入y＝ax2＋4ax＋3a，得3＝4a＋8a＋3a， 解得：， ∴函数y的表达式y＝； ……………………4分 (2)∵抛物线得对称轴为直线x＝，a＞0， ∴抛物线开口向上，当x≤ 2时，二次函数y随x的增大而减小， ∵x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小， ∴，即m≤ 6； ……………………4分 (3)由题意得：y＝a(x＋2)2 a， ∵二次函数在 3≤x≤1时有最大值3 ①当a＞0 时，开口向上 ∴当x＝1时，y有最大值8a， ∴8a＝3， ∴； ……………………2分 ②当a＜0 时，开口向下， ∴当x＝ 2时，y有最大值 a， ∴ a＝3， ∴a＝ 3， ……………………2分 综上，或a＝ 3． 32022学年第一学期九年级期中检测 数 学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分I20分，考试时间为100分钟 ... ...