九年级数学上册《24.1.3弧、弦、圆心角》导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上册《24.1.3弧、弦、圆心角》导学案 1、理解弧、弦、圆心角之间的关系，必须在“同圆或等圆”中去探讨 2、求弦的长度、圆心角的度数需要用到“垂径定理”和“勾股定理”，这两个知识点也要理解，并加强计算 重点：在同圆或等圆中研究弧、弦、圆心角之间的关系 难点：在同圆或等圆中研究“弧”的时候，要考虑“优弧”或者“劣弧” 弧、弦、圆心角的关系 1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． 3、正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． 4、在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分． 1、（2021 浦东新区模拟）下列四个命题： ①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等． 真命题的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意， 真命题有3个 2、（2020秋 道外区期末）下列图形中，为圆心角的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据圆心角定义可知： ．顶点不是圆心，所以选项不符合题意； ．顶点在圆上，圆周角，所以选项不符合题意； ．顶点是圆心，两边与圆相交，所以选项符合题意； ．顶点在圆上，圆周角，所以选项不符合题意． 3、（2020秋 郁南县期末）如图，为半圆的直径，点、为的三等分点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：点、为的三等分点， ， ， ， ， 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（　　） A．25° B．30° C．50° D．65° 【答案】C 【解答】连接CD ∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25° ∴∠ABC=90°﹣25°=65° ∵BC=CD ∴∠CDB=∠ABC=65°， ∴∠BCD=180°﹣∠CDB﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°， ∴=50° 5、如图，⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，则∠BOD=　 　 　． 【答案】110° 【解答】解：连接DE ∵DC是圆的直径， ∴∠DEC=90°． ∵弧EC的度数是40°， ∴∠EDC=20°． ∴∠ECD=70°． ∵CE∥AB， ∴∠AOD=∠ECD=70°． ∴∠BOD=110°． 6、（2020九上·越秀期中）已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 ，求证：AC=BD． 【答案】证明：∵ ∴ ∴ 1、（2020秋 斗门区校级期中）下列说法中，不正确的是　　 A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 【答案】D 【解答】解：、直径是最长的弦，说法正确； 、同圆中，所有的半径都相等，说法正确； 、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； 、长度相等的弧是等弧，说法错误； 2、已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为　 　 ． 【答案】60° 【解答】解： ... ...