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课件网) 2.1 从平面向量到空间向量 第三章 空间向量与立体几何 物理中的事例 F1 F2 F3 一个放在水平面上物体，受到不在同一平面内的三个力的作用，如何求它们的合力？ 创设情境 1 kg的砝码 1 kg的物品 3根绳两两之间的夹角为60 F1,F2,F3的大小分别是多少？ 创设情境 物理中的事例 某同学从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处. 生活中的实际问题 住处 学校 北 东 上 如何表示该同学从学校门口到住处的位移？ 创设情境 定义： 在平面中，把既有大小又有方向的量称为向量。 向量的表示： 1、有向线段： 2、字母表示： 向量的长度(模)： 复习回顾———平面向量 黑斜体 表示向量 的有向线段的长度叫做向量 的长度或模.用 表示 两个常见向量 单位向量 零向量 长度为1的向量 长度为0的向量 向量的基本关系 相等向量 共线向量 相反向量 类比探究———空间向量 思考 1 我们应该如何定义空间中的向量呢？ 定义： 在空间中，我们把具有大小和方向的量称为空间向量。 空间向量的表示： 1、有向线段： 2、字母表示： 起点 终点 黑斜体 类比探究———空间向量 思考 2 通过比较平面向量与空间向量的定义，你有什么发现？ 平面向量与空间向量只是研究的范围不同.平面向量扩展到空间就是空间向量。 思考3 由平面向量到空间向量的定义用到了什么方法？用此方法你能否定义空间向量的其他相关概念？ 类比的方法 类比探究———空间向量 1、空间向量的模： 表示向量 的有向线段的长度叫做向量 的长度或模.用 表示 2、两个常见的空间向量： 单位向量 零向量 长度为1的向量 长度为0的向量,记为 ，方向为任意方向 3、相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量. 自由向量 类比探究———空间向量 4、相反向量 方向相反且模相等的向量互为相反向量. 5、共线向量 表示向量的两条有向线段所在的直线平行或重合时，称这两个向量互为共线向量（或平行向量） 记作： 规定：零向量与任意向量平行，即 例1 给出下列命题 ①若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若空间向量 满足 ，则 ； ③空间中任意两个模为1的向量必相等； ④若空间向量 满足 则 ⑤在空间中任意一个向量都可以进行平移； ⑥两个有公共终点的向量，一定是共线向量. 其中正确的命题有： ④ ⑤ 例2 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分别是AB,A1B1的中点. (1)写出向量 的相反向量; (2)写出与向量 平行的向量; (3)写出与向量 相等的向量; A C B E F A1 B1 C1 问题探究 思考4 空间中任意两个非零向量是否共面？三个向量呢？ A1 B1 C1 D1 D C B A 6、共面向量 我们把能平移到同一平面内的向量，叫作共面向量. 思考5 你能在平行六面体中，找出共线向量和共面向量的实例吗？ A D C B A1 B1 C1 D1 如：与 共线的向量 与 共面的向量 思考6 根据以上学面向量的哪些内容还可以推广到空间向量？ 平面向量的运算 定义 法则 性质 是否可以推广到空间向量 加法 减法 ....... 1、本节课你收获了哪些知识？ 空间向量的定义及相关概念 2、获得知识的过程中用到了什么数学方法？ 本节课主要运用了类比的数学推理方法 谢 谢 ... ...
