二 一元一次方程和它的解法 2.5 一元一次方程 2.5.1 一元一次方程的解法(一) 基础过关全练 知识点1 一元一次方程 1.下列各式中,不是一元一次方程的是( ) A.x=1 B.3x=2x+5 C.x+y=0 D.3x-4x+3=0 2.(2022北京东城期末)若(2m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程,则m的值可以是 .(写出一个即可) 知识点2 最简方程 3.下列是最简方程的是( ) A.x+2y=3 B.+x=1 C.x+1=-x D.x=-1 4.(2022独家原创)关于x的方程(a+1)x=b是最简方程,则( ) A.a≠0 B.b≠0 C.a≠-1 D.b≠-1 5.在等式-x=3的两边都除以 或乘 ,可得到x=-6,这是根据 . 6.解下列方程: (1)-6x=10; (2)x=-; (3)2.5y=-15. 能力提升全练 7.(2022北京顺义期末,4,)下列是一元一次方程的是( ) A.x2-2x-3=0 B.x+1=0 C.3x-2 D.2x+y=5 8.(2022北京顺义期末,5,)方程-5x=0的解是x=( ) A.0 B.5 C.-5 D.- 9.(2022北京房山期末,14,)请写出一个解为x=2的一元一次方程,这个方程可以为 . 10.(2022北京八十中期中,19,)若(m-1)=7是关于x的一元一次方程,则m= . 素养探究全练 11.[运算能力]已知方程(m+1)xn-1=n+1是关于x的一元一次方程. (1)求m,n满足的条件; (2)若m为整数,且方程的解为正整数,求m的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程,方程x+y=0含有两个未知数,不是一元一次方程,故选C. 2.1(答案不唯一) 解析 ∵(2m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程,∴2m-1≠0,解得m≠, ∴m的值可以是1.(答案不唯一) 3.D 形如mx=n(m≠0,其中x为未知数)的方程是最简方程,符合要求的是D选项,故选D. 4.C 根据题意得a+1≠0,即a≠-1,故选C. 5.-;-2;等式的基本性质2 解析 根据等式的基本性质2,将未知数的系数化为1,只需要等式两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数. 6.解析 (1)根据等式的基本性质2,在方程两边同时除以-6,使未知数x的系数化为1,得x=-. (2)根据等式的基本性质2,在方程两边同时乘,使未知数x的系数化为1,得x=-. (3)根据等式的基本性质2,在方程两边同时除以2.5,使未知数y的系数化为1,得y=-6. 能力提升全练 7.B A选项中未知数的最高次数是2,故该选项不符合题意; B选项是一元一次方程,故该选项符合题意; C选项不是等式,故该选项不符合题意; D选项中含有两个未知数,故该选项不符合题意. 故选B. 8.A 在方程-5x=0的两边同时除以-5,得x=0. 9.2x=4(答案不唯一) 解析 答案不唯一,只需要解得x=2即可,例如:2x=4. 10.-1 解析 ∵方程(m-1)=7是关于x的一元一次方程,∴m-1≠0且|m|=1,解得m=-1. 素养探究全练 11.解析 (1)因为方程(m+1)=n+1是关于x的一元一次方程,所以m+1≠0,且n-1=1,解得m≠-1,且n=2. (2)由(1)可知原方程可整理为(m+1)x=3, 因为m为整数,且方程的解为正整数, 所以m+1为正整数. 当x=1时,m+1=3,解得m=2, 当x=3时,m+1=1,解得m=0, 所以m的取值为0或2. ... ...
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