第3章《勾股定理》单元测试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．一直角三角形两直角边的长度分别为和，则斜边的长为（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A．0.6，0.8，1 B．1，2， C．4，5，7 D．3，4，5 3．如图，正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 4．“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样．中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（ ） A． B． C． D． 5．如图，一根垂直于地面的木杆在一次强台风中于离地面处折断倒下，木杆顶端落在距离木杆底端处的地面上，这根木杆在折断前的高度为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，与数轴交于点，那么点表示的无理数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将一支铅笔放在圆柱体笔筒中．已知笔筒内部的底面直径为9，内壁高12．若这支铅笔长18，则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（ ） A．3 B．5 C．6 D．2 8．已知a，b，c是的三条边长，且满足，则的面积为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 9．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形．现有一小虫从顶点A 出发，沿长方体表面爬行到顶点C处，则小虫爬行的最短路程是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若一个三角形的三边长分别是12、16、20，则这个三角形的形状是 ． 12．在中，，，，则的面积是 ． 13．如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔O的东南方向处有一建筑工地B．若要在之间修建一条直水管，则水管的长为 m． 14．一棵树在离地面3m处折断，树的顶端落在离树干底端4m处，这棵树折断之前的高度是 ． 15．用三边长分别为3、4、5的四个直角三角形拼成如图的弦图，则中间小正方形的面积为 ． 16．如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．（8分）如图，在中，，若，． (1)求的长； (2)求的周长和面积． 18．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要300元，问要多少投入？ 19．（8分）如图所示，已知，． (1)说出数轴上点A所表示的数为 ； (2)在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） (3)比较点A所表示的数与的大小，要求写出具体过程； 20．（8分）勾股定理的验证方法有很多，其中主要用的是等面积法（也称“算两次”），即用整体计算面积和分割计算面积的两种方法列出等式，然后化简，即可验证勾股定理．如图， (1)要表示图中直角梯形的面积，用整体计算面积得_____，用分割计算面积得_____； (2)请尝试验证勾股定理． 21．（10分）如图，在长方形中，点E在边上，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点F处，，． (1)求的长； (2)求的面积． 22．（10分）如图，在中，已知，是斜边的中点，交于点，连接． (1)试说明：； (2)若，，求的周长． 23．（10分）三国时代东吴数学家赵爽于公元3世纪在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”如图1．并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为a，b，斜边长为c的4个直角三角形． (1)请根据图2利用割补的方法验证勾股定理． (2)应用：如图3，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到AB的位置时，下端 ... ...
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