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课件网) 华师大版数学八年级上册 2022秋精品课件 作一条线段等于已知线段 线段MN.求作线段AC，使AC＝MN. 作法： 1.画射线AB； 2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN. 线段AC就是所要画的线段. M N 已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB. O A B 作一个角等于已知角 作法： 1.作射线O'A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D; 3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'; 4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'; 5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角. O A B C D O' A' C' D' B' 证明：连结CD、C'D' ,由作法可知 OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D', △COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB. O A B C D B' O' A' C' D' 作已知角的平分线 【问题】如何用尺规作∠AOB的平分线呢？ A B O 步骤：1.在射线OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE； 2.分别以D、E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半） 为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C； 3.作射线OC. 射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线. A O B C D E 【想一想】为什么OC是角平分线呢？你能给出证明吗？ A O B C D E 证明：连结EC、DC. ∵OD=OE，DC=EC，OC=OC， ∴△OCD≌△OCE(S.S.S.). ∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应角相等）. 注意：为简化推理格式，今后只注明主要依据，省略“已知”“等量代换”等依据. A O B 如何将∠AOB四等分 【想一想】 【例1】 已知线段AB和CD，如图，求作一线段，使它的长度等于AB + 2CD. 所以EF就是所求作的线段. 【例2 】已知：∠AOB. 利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB. B O A 作法一: C A' B' ∠A'O'B'为所求. B O A C D C' E B' O' A ∠A'O'B'为所求. 口述作法、保留作图痕迹. 作法二: 1.根据已知条件作图. (1)已知线段AB、CD,如图所示，画一条线段，使其等于AB-2CD． (2)已知∠A、∠B,如图所示，画一个角，使其等于∠A-2∠B． （3）如图，已知∠A，试作∠B= ∠A.（不写画法，保留作图痕迹） A (4)已知线段AB、CD，如图所示，画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC． 2.分别画出满足下列条件的三角形ABC: （1）已知两边及夹角 （2）已知两角及夹边 · b a a a α β · · · · · 3.已知:线段a，c，∠α.求作:△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α. 作法:(1)作一条线段BC=a; (2)以B为顶点,BC为一边,作∠DBC=∠α; (3)在射线BD上截取线段BA=c; (4)连结AC, △ABC就是所求作的三角形. a c α 4.作出图中三角形三个角的平分线（不写画法，保留作图 痕迹）. 5.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m． C B A m 三个基本作图 注意： ①已知：根据文字语言用数学语言写出题目中的条件; ②求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件; ③作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程. 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作已知角的平分线的理论依据是：判定三角形全等的“边边边” 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
