1.2集合之间的关系（教案）

《集合之间的关系》教案 授课题目：1.2 集合之间的关系 选用教材：高等教育-出卷网-《数学》（基础模块上册） 授课时长：2课时 授课类型：新授课 教学目标：（1）能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系，并选用恰当的符号表示，逐步提升数学抽象核心素养；（2）能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系，逐步提升逻辑推理等核心素养；（3）会借助Venn 图分析两个集合之间的关系，逐步提升抽象问题具象化的意识和能力，逐步提升直观想象等核心素养. 教学重点：子集的概念；子集与真子集的区别；两个集合之间关系的判定． 教学难点：区分子集和真子集；区分集合与集合之间的关系和元素与集合之间的关系；两个无限集相等的判定． 教学过程： 情境引入 问题：设 P={2018 年亚运会中国体育代表团成员}，Q={ 2018 年亚运会中国女子排球队成员}，那么集合 P 与集合 Q 之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢？ （师生）总结：集合 Q 的每一个元素都是集合 P 的元素. 教师活动：提出问题，组织学生独立思考并回答问题，引导学生尝试用自己的话进行总结 学生活动：思考，分析，回答问题并学会用语言表达自己的想法 设计意图：通过举例生活中的具体事件，可以吸引学生的学习兴趣，与此同时可以对学生进行爱国主义教育，激发学生的爱国情怀，这对激发学生学习数学也存在一定的正面影响。 二、探索新知 1、子集定义 一般地, 如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素, 则称集合 A 是集合 B 的子集, 记作 A B(或 B A), 读作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”)．（板书） 例如，集合 C={1,3},是集合 D={1,3,5}的子集，可记作 C D(或 D C ). 在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为 Venn 图． 如图表示集合 C 与集合 D 的关系是C D 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 A A. （板书） 规定：空集是任何集合的子集. （板书） 如果集合A不是集合B的子集,记作A B或 B A，读作“A 不包含于 B”(或“B 不包含 A”) ． 例如，集合 A={2,3},集合 B={2,4,5},则集合 A 不是集合 B 子集，即 A B. 互动环节：你可不可以尝试举出有关于子集的例子？ 教师活动：讲解定义、说明注意点、引导学生运用新知 学生活动：跟随教师的讲解理解定义、并尝试举例子 设计意图：归纳概念、突出强调符号规范、利用Veen图帮助学生理解新知并提升数形结合思想，鼓励学生尝试表述 三、情境引入 问题：集合 M＝{两组对边分别平行的四边形}与集合 N＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？ 发现：“两组对边分别平行的四边形”和“两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此，集合 M 和集合 N 都是由平行四边形组成的集合，是相同的集合，它们的元素完全相同． 四、探索新知 一般地，如果集合 A 的元素与集合 B 的元素完全相同，则称集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B. 也就是说，当集合 A 的每一个元素是集合 B 的元素, 同时集合 B 的每一个元素也是集合 A 的元素时, 即 A B 且 B A 时, A=B. （板书） 如图为用 Venn 图表示集合 A 与集合 B的关系是 A=B 对于集合 C={1,3}与集合 D={1,3,5}, 显然 C D, 但是集合 D 的元素 5 不在集合 C 中, 即 5∈D, 但 5 C. 一般地, 如果集合 A 是集合 B 的子集,并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A, 则称集合 A 是集合 B 的真子集, 记作A B 或 B A, 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”．（板书） 上例中，集合 C={1,3}是集合 D={1,3,5}的真子集，C D 或 D C. 空集是任何非空集合的真子集. （板书） 教师活动：讲解定义、说明符号的规范性 学生活动：理解记忆 设计意图：归纳概念与子集知识对比，突出知识间联系与区别，提升直观想象核心素养 例题解析 例 1 用 ... ...