河北省唐山市开滦二中2012-2013学年高二10月月考数学试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 线段在平面内，则直线与平面的位置关系是　　 A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对 2. 按照斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图，可能改变的是 A．两线段的平行性 B．平行于轴的线段的长度 C．同方向上两线段的比 D．角的大小 3. 在空间中，a，b是不重合的直线，?，?是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是 A．a?，b?，?∥? B．a∥?，b? C．a⊥?，b⊥? D．a⊥?，b? 21世纪教育网 4．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周， 则所形成的几何体的体积是 A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是 A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；21世纪教育网 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 6. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的 A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 7.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是　　　 A、 ∥ B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点 8. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线和平面所成的角的大小为 A．45° B．60° C． 90° D．30° 9. 已知某几何体的俯视图是边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 A．8 B．12 C． D． [来源:21世纪教育网] 10. 长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面 的距离为 [来源:21世纪教育网] A． B． C． D． ??．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为 A. B. C. D. 12. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1 ，则动点P的轨迹是 A．线段B1C B. BB1中点与CC1中点连成的线段 C.线段BC1 D. BC中点与B1C1中点连成的线段 开滦二中12-13学年第一学期高二年级10月考试试题 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上） 13. 已知A、B、C、D为空间四个点，且A、B、C、D不共面，则直线AB与CD的位置关系是_____． 14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是 ． 15. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是____ ___。 16.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 。 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17．（本小题满分10分）（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积 18．（本小题满分12分）)（本题满分12分）试构造出一个三棱锥S—ABC，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，指出各面中所有的直角三角形，并证明你的结论。 19．如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA＝AB＝BC. （1）证明：面面; （2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值. 20. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动. (Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由； (Ⅱ)求证：. 21. （本题满分12分）21世纪教育网 正方体，，E为棱的中点． (Ⅰ) 求证：面． (Ⅱ) 求三棱锥的体积． 22．（本题满分12分）已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为矩形， 侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC＝2AB＝2PA＝6 ... ...