25.3 利用频率估计概率 一、教学目标 【知识与技能】 理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率. 【过程与方法】 经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率. 【情感态度与价值观】 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 二、课型 新授课 三、课时 1课时。 四、教学重难点 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 五、课前准备 课件等. 六、教学过程 （一）导入新课 教师问：抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？（出示课件2） 学生答：出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况. 教师问：它们的概率是多少呢？ 学生答：都是 教师问：在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？（出示课件3） 在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？ 用列举法可以求一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率.（板书课题） （二）探索新知 探究一 用频率估计概率 出示课件5-9：抛硬币实验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： (2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 学生尝试画图： (3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？ 学生画出表示频率为的直线，并观察思考. 教师强调：试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？ 学生答：支持. 教师问：抛掷硬币试验有什么特点？ 学生答：1.可能出现的结果数有限； 2.每种可能结果的可能性相等. 教师问：如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？ 学生独立思考，交流. 出示课件10-13：图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？ (1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表. (2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率. 学生尝试画图： (3)这个试验说明了什么问题？ 学生答：在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 出示课件14：教师归纳：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 出示课件15：知识拓展：人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 出示课件16：教师强调：一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P. 练一练：判断正误（出示课件17） ⑴连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近. （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品. 学生思考后口答：⑴错误；⑵正确；⑶错误. 出示课件18：例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： 填表 ... ...
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