2.3一元二次不等式(教案）

《一元二次不等式》教案 授课题目：2.3一元二次不等式 选用教材：高等教育-出卷网-《数学》（基础模块上册） 授课时长：3课时 授课类型：新授课 教学目标：能知道二次函数的图像，会分析一元二次方程的解与一元二次不等式的解集之间的关系，逐步提高直观想象和和逻辑推理等核心素养；能根据情况，选择求根公式法、因式分解法或配方法等求解一元二次方程，结合二次函数的图像解一元二次不等式，逐步提高数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养． 教学重点：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的联系，一元二次不等式的解法 教学难点：一元二次不等式的解法 教学过程： 1、情境引入 我们知道，当 a＞0 时，关于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 和二次函数 y＝ax2＋bx＋c 之间有表 2-4 所示结论． 由表中函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像可以看出，图像在轴上方的部分所对应的函数值y>0，即ax2＋bx＋c＞0，图像在轴下方的部分所对应的函数值y<0， 即 ax2＋bx＋c＜0． 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为ax2＋bx＋c＞0(a ≠0） 上面不等式中的 “> ”也可以换成 “< ”、“≥”或“≤”. 如x2-9>0,3x2-2x-2≤0,-2x2+5x+4<0等都是一元二次不等式． 提问：我们知道，一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，那么我们是能否借助它们之间的关系求解形如 ax2＋bx＋c＜0 或 ax2＋bx＋c＞0这样的一元二次不等式呢？ 教师活动：带领学生回顾旧知，展示方程与函数关系，引导学生观察分析方程解与图像与函数交点关系，数形结合分析各情况。 学生活动：观察情境思考问题，分析，回答问题并学会用语言表达自己的想法 设计意图：从学生已经了解的一元二次方程和二次函数之间的关系入手，利用数形结合，提出新问题，引导学生主动思考，培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养． 探索新知 下面就先来尝试分析一元二次不等式x2-2x-3<0和二次函数y=x2-2x-3、一元二次方程x2-2x-3=0之间的关系。 如图(1)所示，二次函数 y=x2-2x-3的图像与 x 轴交于两点，方程 x2-2x-3=0 的解是 x1=1，x2=3，也就是抛物线与 x 轴交点(-1,0)和 (3,0)的横坐标． 从图中我们可以看出，抛物线与 x 轴的两点交点将 x 轴分成了三部分． 如图(2)所示，当-13 时，函数的图像位于 x 轴的上方，此时 y>0. 由此得到，不等式x2-2x-3<0的解集为(-1,3),不等式x2-2x-3>0 的解集为(-∞，-1)∪(3,+∞)． 按照上面的分析，我们就可以得到一般的一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(a>0)和 ax2＋bx＋c<0(a>0)的求解方法： 先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与 x 轴的相关位置确定一元二次不等式的解集． 根据一元二次方程判别式的不同取值情况，将二次函数图像、一元二次方程的解和一元二次不等式的解集列表如下，见下表，假设 x10，对应方程 x(x-3)=0 的解为x1=0,x2=3 ，对应的二次函数的图像如图所示．所 ... ...