第16章 分式 达标测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第16章 分式 达标测试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列式子：，，a＋b，，－m2，，其中是分式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．某微生物的直径为0.000 005 035 m，用科学记数法表示该数为(　　) A．5.035×10－6 B．50.35×10－7 C．5.035×106 D．5.035×10－5 3．若分式的值为0，则x的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 4．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是(　　) A. B. C. D. 5．分式，，的最简公分母是(　　) A．(a2－b2)(a＋b)(a－b) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2 6．下列各式中，计算正确的有(　　) ①2－3＝6；②a3b·(a－1b)2＝；③＝－2；④(π－3.14)0＝1. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为(　　) A.＝ B.＋40＝ C.＝－40 D.＝ 8．对于实数a，b，定义一种新运算“ ”：a b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1 3＝＝－.则方程x (－2)＝－1的解是(　　) A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 二、填空题(每题3分，共18分) 9．要使分式有意义，则x的取值范围是_____． 10．计算＋的结果是_____． 11．计算：－(π－1)0＝_____． 12．分式方程＝0的解是_____． 13．一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为_____． 14．若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是_____． 三、解答题(15、16题每题12分，17～20题每题8分，21题10分，22题12分，共78分) 15．化简： (1)－；　　(2)÷； (3)÷. 16．解方程： (1)＋1＝； (2)－＝1； (3)－1＝. 17．先化简，再求值：·，其中x＝－1. 18．以下是小明同学解方程＝－2的过程． 解：方程两边同时乘以(x－3)，得1－x＝－1－2，(第一步) 解得x＝4，(第二步) 检验：当x＝4时， x－3＝4－3＝1≠0，(第三步) 所以原分式方程的解为x＝4.(第四步) (1)小明的解法从第_____步开始出现错误； (2)写出解方程＝－2的正确过程． 19．先化简，再求值：÷，其中x是不等式组的整数解． 20．已知a1＝x－1(x≠1且x≠2)，a2＝，a3＝，…，an＝，求a2 025. 21．小刚家到学校的距离是1 800米，某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车比跑步少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍． (1)求小刚跑步的平均速度； (2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由． 22．先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知＝＋，求A，B的值． 解法一：去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)， ∴解得 解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋＝－2，整理得2A＋B＝4； 取x＝3，有＋B＝，整理得A＋2B＝5， 解得 (1)已知＝＋，用上面的解法一或解法二求A，B的值； (2)计算[＋＋＋…＋ ](x＋11)，并求x取何整数时，这个式子的值为正整数． 答案 一、1.B　2.A　3.B　4.A　5.D　6.C　7.D　8.B 二、9.x≠2　10.　11.2　12.x＝1 13.千米/时　14.－1 三、15.解：(1)原式＝－ ＝(x＋1)－(x＋1)＝0. (2)原式＝· ＝· ＝· ＝. (3)原式＝÷ ＝· ＝. 16．解：(1)去分母，得2(x－1)＋(x＋1)(x－1)＝x(x＋1)．解得x＝3. 检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)，得(3＋1)(3－1)≠0，∴x＝3是原方程的解． (2)去分母，得(x＋1)2－4＝x2－ ... ...