数学人教B必修1第三章 基本初等函数(Ⅰ)单元检测 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合，则RA＝( ) A．(－∞，0]∪ B． C．(－∞，0]∪ D． 2．若log2a＜0，，则( ) A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 3．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则( ) A．－1＜n＜0＜m＜1 B．n＜－1,0＜m＜1 C．－1＜n＜0，m＞1 D．n＜－1，m＞1 4．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为( ) A．3 B． C．6 D． 5．若a＜0，则函数y＝(1－a)x－1的图象必过点( ) A．(0,1) B．(0,0) C．(0，－1) D．(1，－1) 6．若logba＜0，则有( ) A．(a－1)(b－1)＞0 B．(a－1)(b－1)＜0 C．a＞1,0＜b＜1 D．以上答案均错 7．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( ) A．y＝x2＋1 B．y＝|x|＋1 C． D． 8．已知函数在R上为减函数，则a的取值范围为( ) A．(0,1) B． C． D． 9．设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2 010)＝8，则的值等于( ) A．4 B．8 C．16 D．2loga8 10．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G中，“好点”的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．已知函数若，则a＝_____. 12．若函数f(x)＝logax在区间[2，＋∞)上恒有f(x)＞1，则a的取值的集合为_____． 13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)＝－1，则m的值为_____． 14．函数(x∈[－1,1])的值域为_____． 15．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则不等式f(2)＜f(log2x)的解集为_____． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)化简下列各式： (1)； (2)·(xy)－1(x＞0，y＞0)． 17．(本小题满分12分)求函数y＝log2(x2－6x＋8)的单调区间． 18．(本小题满分12分)已知函数， (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)证明当x＞0时，f(x)＞0. 19．(本小题满分12分)已知函数， (1)若函数f(x)的值域为(－∞，－1]，求实数a的值； (2)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围． 20．(本小题满分13分)若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值． 21．(本小题满分14分)有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设降雨量和蒸发量平衡，且污染物和湖水均匀混合． 用(P≥0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数(我们称其为湖水污染质量分数)，g(0)表示湖水污染初始质量分数． (1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数； (2)分析时，湖水的污染程度如何． 参考答案 1．A 点拨：∵，即，∴，即，∴. 2．D 点拨：∵log2a＜log21，∴0＜a＜1. ∵，∴b＜0. 3．B 4．C 点拨：∵x·log23＝1， ∴. ∴3x＋9x＝3x＋(3x)2＝3log32＋(3log32)2＝2＋22＝6. 5．B 点拨：根据指数函数y＝ax恒过定点(0,1)知，函数y＝(1－a)x－1恒过定点(0,0)． 6．B 点拨：当b＞1时，若logba＜0，则0＜a＜1； 当0＜b＜1时，若logba＜0，则a＞1. 综上可知，a－1与b－1异号．故(a－1)(b－1)＜0. 7．C 点拨：利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．y＝x2＋1在(－2,0)上为 ... ...
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