《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（含解析）

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [知识能否忆起] 一、简单的逻辑联结词 1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． 3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”． 4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断： p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假． 二、全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题． (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示． (2)含有存在量词的命题，叫做特称命题． (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 三、含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x0∈M，綈p(x0) x0∈M，p(x0) x∈M，綈p(x) [小题能否全取] 1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则(　　) A．p∧q是真命题　　　　　　 B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题 D．綈q是真命题 答案：D　 2．(教材习题改编)下列命题中的假命题是(　　) A． x0∈R，x0＋＝2 B． x0∈R，sin x0＝－1 C． x∈R，x2>0 D． x∈R,2x>0 答案：C　 3．(2012·湖南高考)命题“ x0∈ RQ，x∈Q”的否定是(　　) A． x0 RQ，x∈Q B． x0∈ RQ，x Q C． x RQ，x3∈Q D． x∈ RQ，x3 Q 解析：选D　其否定为 x∈ RQ，x3 Q. 4．(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：_____. 答案：所有的三角形都不是等边三角形 5．命题“ x0∈R,2x－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为_____． 解析： x0∈R,2x－3ax0＋9<0为假命题，则 x∈R，2x2－3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－2≤a≤2. 答案：[－2，2 ] 　　　1.逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 2．正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． 含有逻辑联结词命题的真假判定 典题导入 [例1]　(2012·齐齐哈尔质检)已知命题p： x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1