2.3.2 两点间的距离公式 同步练习（含解析）

2.3.2 两点间的距离公式 过点，的直线的斜率为，则( ) A. B. C. D. 若点与，则线段的长度为( ) A. B. C. D. 两直线和分别过定点，，则的值为( ) A. B. C. D. 已知过点的直线与轴正半轴和轴正半轴分别交于，两点，当最小时，直线的方程为( ) A. B. C. D. 的最小值为( ) A. B. C. D. 已知点，点在直线上运动．当最小时，点的坐标是( ) A. B. C. D. 在直线上求一点，使点到的距离为，则点坐标是( ) A. B. C. 或 D. 或 若点，且三点共线，则点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 不存在 数学中，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值为( ) A. B. C. D. 已知等腰直角三角形的直角顶点为若点，则点的坐标可能是( ) A. B. C. D. 直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 ． 已知坐标平面内两点和，那么这两点之间距离的最小值是 在轴上找一点，使与间的距离为，则点的坐标为 ． 已知点与点间的距离为，则的值为 ． 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 ． 若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值是 ． 已知直线：恒过定点． 求点的坐标； 若点与点关于轴成轴对称，点是直线：上一动点，试求的最小值． 已知点． 在轴上求一点，使得 一条光线从点射入，经过轴上点反射后，反射线通过点，求点的坐标． 设，为平面直角坐标系上的两点，其中均为整数若，则称点为点的“相关点”点是坐标原点的“相关点”，点是点的“相关点”，点是点的“相关点”，，以此类推，点是点的“相关点”． 注：点，间的距离 直接写出点与点间的距离所有可能值； 求点与点间的距离最大值； 求点与点间的距离最小值； 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了两点确定直线的斜率以及两点间的距离公式，属于基础题． 由直线的斜率求，然后由两点间距离公式求． 【解答】 解：过点，的直线的斜率， 解得， ． 故选D． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查两点间的距离公式，属基础题． 根据两点间的距离公式，把点与坐标代入计算即可． 【解答】 解：由两点间的距离公式可得线段的长度为： ． 故选D． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了直线过定点问题，以及两点之间距离公式，属于基础题． 根据直线方程，求出定点坐标，利用两点之间的距离公式求解距离即可． 【解答】 解：直线过定点， 直线可化简为， ，解得： 所以点坐标为， 所以， 故选C． 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了直线的点斜式方程，以及基本不等式的应用． 设直线的点斜式方程，求出，两点的坐标，代入的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件．最后写出所求直线即可． 【解答】 解：设直线：，分别令，， 得， 则， 当且仅当，即时，取最小值， 又， ， 这时的方程为． 故选B． 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了两点的距离公式，函数的最值问题，考查转化求解问题，属于中档题． 将的最小值转化为点，与点，的距离之和，然后进行求解即可得． 【解答】 解： ， 表示平面上点，与点，的距离之和， 所以的最小值是， 故选B． 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查两点间距离公式的应用，以及二次函数求最值，属于基础题． 设出点的坐标，利用两点间距离公式，写出的表达式，利用二次函数的性质可以求出最小时，点的坐标． 【解答】 解：因为点在直线上运动， 所以设点的坐标为， 由两点间距离公式可知：， 显然时， 有最小值，最小值为，此时点的坐标是， 故选B． 7.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查两点间距离公式，属于中档题． 设点，则，根据求出的值，然后求出的值． 【 ... ...