2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：第9章 平面向量（含解析）

2024-2025学年高一数学苏教版必修第二册单元测试：第9章 平面向量 一、选择题 1．在中,点D在边的延长线上,且.若,,则点O在( ) A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上 2．若，，，则实数( ) A.6 B. C.3 D. 3．在平行四边形ABCD中,,,,,则( ) A.1 B. C.2 D.3 4．已知向量，满足，，，则( ) A. B.1 C. D.2 5．如图，梯形的腰的中点为E，且，记,，则( ) A. B. C. D. 6．已知向量,满足,,则( ) A. B. C.2 D. 7．已知平面向量、满足,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．在菱形中,,点E是线段上靠近B的三等分点,点F是线段上靠近B的四等分点,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图，四边形ABCD为梯形，其中，，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10．下列向量中与共线的是( ) A. B. C. D. 11．已知点D，E，F分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．在中,,,点P在直线T上,若的面积为4,则的最小值是_____. 13．如图在等边中，D、E为边AB、AC上的点，且满足，，F，G分别为BC，DE的中点，则_____. 14．已知非零向量，满足，，且，则_____. 四、解答题 15．设两个非零向量与不共线. （1）若，，，求证：A，B，D三点共线； （2）试确定实数k，使和反向共线. 16．已知向量,,,O为坐标原点. （1）若,求实数m的值; （2）在（1）的条件下,求与夹角的余弦值. 17．在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同.( ) 18．向量与共线且同向.( ) 19．若，，，则.( ) 参考答案 1．答案：B 解析：因为, 所以,由向量共线定理可知O,B,C三点共线. , , . 又, 点O在线段CD上,且不与C、D点重合. 故选：B. 2．答案：B 解析：因为，所以， 即，所以， 因为，，所以， 所以，解得. 故选：B. 3．答案：A 解析:如下图所示: 由可得,; 所以 . 故选:A. 4．答案：B 解析：因为， 则，即，解得，， 则， . 故选：B. 5．答案：A 解析：因为，又，所以， 又E为腰的中点，所以， 故选：A. 6．答案：D 解析：由两边平方得, 化简得, 所以. 故选：D. 7．答案：A 解析：设,又,, 因为,所以, 所以在以为圆心,4为半径的圆上,又, 则,即. 故选:A. 8．答案：C 解析：作出图形如图所示.记线段,交于点O, 分别以,所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系. 设,则,,,,, 故,,,设, 则,解得. , 故选：C. 9．答案：AC 解析：A选项：，A正确； B选项：，B错误； C选项：，C正确； D选项：，错误.故选AC. 10．答案：CD 解析：向量，因，则与不共线，A不是； 因，则与不共线，B不是； 而，，则，与都共线，即C，D是. 故选：CD. 11．答案：ABC 解析：对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，因为D，E，F分别是的边，，的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，即，故C正确； 对于D，因为F为的中点，所以，所以，故D错误. 故选：ABC. 12．答案： 解析：在中,,,所以, 取BC的中点M,连接PM,过点P作于N,AH是的高, 由的面积为,所以,所以, 由,所以可得,所以, 由题意可得,, 所以, 所以 , 当且仅当,即且与重合时取等号. 所以的最小值是. 13．答案： 解析：作于O，于N，于M，则， 因为，所以， 因为为等边三角形，， 由，得，，，， 所以， 因为，， 所以，， . 故答案为：. 14．答案：4 解析：如图所示， 设，，则， 以OA，OB为邻边作平行四边形OACB， 则， 由于， 故， 所以是直角三角形，， 从而，所以平行四边形OACB是矩形. 根据矩形的对角线相等得，即. 故答案为：4. 15．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1），，， ， 、共线， 又它们有公共点B，，B，D三点共线. （2）与反向共线，存在实数，使， 即， . 、是不共线的两个非零向量， ，，， ，. 16．答案：（1）5 （2） 解析：（1）因为,,, 所以, 又因为,所以,,解得; （2）由（1 ... ...